Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5260
2017-11-19 
Небольшой шарик массой $m$, способный скользить без трения по горизонтальному стрежню, прикреплён к одному из его концов невесомой пружиной жёсткости $k$. Шарик покоится. После резкого поворота стержня на угол $\alpha$ в вертикальной плоскости вокруг точки нахождения шарика (пружина поворачивается вместе со стержнем) последний начинает совершать малые гармонические колебания. Определить амплитуду и период этих колебаний.
Решение:
Пусть ось X направлена вдоль стержня (возможного направления смещения шарика). Совместим 0 оси X с точкой равновесного положения шарика до поворота стержня. После поворота координата равновесного положения шарика $X_{0}$ (амплитуда колебаний) вычисляется, исходя из условия равенства проекции силы тяжести на направление стержня и компенсирующей её силы упругости: $k \cdot X_{0} = mg \cdot \sin \alpha$. При смещении шарика на расстояние $X$ относительно нового положения равновесия, его координата, очевидно, станет равной $X_{0} + X$, а ускорение может быть определено по второму закону Ньютона:
$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{N} + \vec{F} \cdot (X_{0} + X)$.
Проектируя это векторное равенство на направление стержня, получим: $m \cdot X^{ \prime \prime} = - k(X_{0} + X) + gm \sin \alpha$. Подставляя в последнее равенство координату равновесного положения шарика, приходим обычному к уравнению гармонических колебаний:
$X^{ \prime \prime} = - k \cdot X/m$,
решение которого хорошо известно.
Ответ. Период колебаний шарика равен $T = 2 \pi \cdot \sqrt{m}/\sqrt{k}$, амплитуда колебаний равна $A = X = (mg \cdot \sin \alpha )/k$.
Небольшой шарик массой $m$, способный скользить без трения по горизонтальному стрежню, прикреплён к одному из его концов невесомой пружиной жёсткости $k$. Шарик покоится. После резкого поворота стержня на угол $\alpha$ в вертикальной плоскости вокруг точки нахождения шарика (пружина поворачивается вместе со стержнем) последний начинает совершать малые гармонические колебания. Определить амплитуду и период этих колебаний.
Решение:
Пусть ось X направлена вдоль стержня (возможного направления смещения шарика). Совместим 0 оси X с точкой равновесного положения шарика до поворота стержня. После поворота координата равновесного положения шарика $X_{0}$ (амплитуда колебаний) вычисляется, исходя из условия равенства проекции силы тяжести на направление стержня и компенсирующей её силы упругости: $k \cdot X_{0} = mg \cdot \sin \alpha$. При смещении шарика на расстояние $X$ относительно нового положения равновесия, его координата, очевидно, станет равной $X_{0} + X$, а ускорение может быть определено по второму закону Ньютона:
$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{N} + \vec{F} \cdot (X_{0} + X)$.
Проектируя это векторное равенство на направление стержня, получим: $m \cdot X^{ \prime \prime} = - k(X_{0} + X) + gm \sin \alpha$. Подставляя в последнее равенство координату равновесного положения шарика, приходим обычному к уравнению гармонических колебаний:
$X^{ \prime \prime} = - k \cdot X/m$,
решение которого хорошо известно.
Ответ. Период колебаний шарика равен $T = 2 \pi \cdot \sqrt{m}/\sqrt{k}$, амплитуда колебаний равна $A = X = (mg \cdot \sin \alpha )/k$.
