Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5259
2017-11-19 
Плотно закрытый железнодорожный вагон удаляется с постоянной скоростью $V$. Привязанный к его полу воздушный шарик неподвижен относительно вагона, а удерживающая его нить отклонена в перпендикулярном скорости направлении и составляет угол $\alpha$ с вертикалью. В какую сторону поворачивает железнодорожный путь? Чему равен радиус закругления?
Решение:
Покоящийся относительно вагона шарик совершает вместе с ним ускоренное движение под действием сил тяжести, натяжения нити и архимедовой силы:
$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{T} + \vec{F}_{A}$.
Это не позволяет использовать закон Архимеда в его стандартной формулировке, применимой только в случае покоящейся жидкости или газа. Для определения неизвестной архимедовой силы мысленно заменим шарик таким же объёмом окружающего его воздуха, масса которого $M$m очевидно, превосходит массу шарика $m$. Этот новый объём оставался бы неподвижным относительно вагона без воздействия какой-либо удерживающей нити, таким образом уравнение его движения имело бы вид:
$m \vec{a} = M \vec{g} + \vec{F}_{A}$.
Почленное вычитание уравнений позволяют исключить неизвестное выражение для силы Архимеда, создаваемой ускоренно движущимся газом. В результате проектирования полученного векторного равенства
$(m - M) \vec{a} = (m - M) \vec{g} + \vec{T} = 0$
на выбранные координатные оси (см. рис.) получаем систему, первое из равенств которой,
$(m - M) a_{X} = - T \sin \alpha$,
означает, что при $M > m$ ускорение сонаправлено с осью OX ($a_{X} > 0$, вагон поворачивает направо). Из второго равенства системы,
$(M - m)g = T \cos \alpha$,
можно определить величину центростремительного ускорения: $a_{X}/g = V^{2}/gR$, а следовательно и радиус закругления железнодорожных путей $R$.
Ответ. Железнодорожные пути заворачивают в правую сторону по ходу поезда, радиус закругления путей равен $R = ctg \alpha V^{2}/Rg$.
Плотно закрытый железнодорожный вагон удаляется с постоянной скоростью $V$. Привязанный к его полу воздушный шарик неподвижен относительно вагона, а удерживающая его нить отклонена в перпендикулярном скорости направлении и составляет угол $\alpha$ с вертикалью. В какую сторону поворачивает железнодорожный путь? Чему равен радиус закругления?
Решение:
Покоящийся относительно вагона шарик совершает вместе с ним ускоренное движение под действием сил тяжести, натяжения нити и архимедовой силы:
$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{T} + \vec{F}_{A}$.
Это не позволяет использовать закон Архимеда в его стандартной формулировке, применимой только в случае покоящейся жидкости или газа. Для определения неизвестной архимедовой силы мысленно заменим шарик таким же объёмом окружающего его воздуха, масса которого $M$m очевидно, превосходит массу шарика $m$. Этот новый объём оставался бы неподвижным относительно вагона без воздействия какой-либо удерживающей нити, таким образом уравнение его движения имело бы вид:
$m \vec{a} = M \vec{g} + \vec{F}_{A}$.
Почленное вычитание уравнений позволяют исключить неизвестное выражение для силы Архимеда, создаваемой ускоренно движущимся газом. В результате проектирования полученного векторного равенства
$(m - M) \vec{a} = (m - M) \vec{g} + \vec{T} = 0$
на выбранные координатные оси (см. рис.) получаем систему, первое из равенств которой,
$(m - M) a_{X} = - T \sin \alpha$,
означает, что при $M > m$ ускорение сонаправлено с осью OX ($a_{X} > 0$, вагон поворачивает направо). Из второго равенства системы,
$(M - m)g = T \cos \alpha$,
можно определить величину центростремительного ускорения: $a_{X}/g = V^{2}/gR$, а следовательно и радиус закругления железнодорожных путей $R$.
Ответ. Железнодорожные пути заворачивают в правую сторону по ходу поезда, радиус закругления путей равен $R = ctg \alpha V^{2}/Rg$.
