Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5258
2017-11-19 
Два маятника с нитями длиной $l_{1}$ и $l_{2}$ с одинаковыми массами $m$ подвешены так (см. рис.), что шарики находятся в непосредственной близости друг от друга. Первый шарик отводят на небольшой угол и отпускают. Определите период колебаний системы, если удары шариков абсолютно упругие.
Решение:
Описанная в условии система представляет собой «комбинированный маятник», поочерёдно совершающий по половине различающихся длительностями периодов колебаний. При упругом столкновении двух тел одинаковой массы выполняются законы сохранения импульса: $mv_{1} = mu_{1} + mu_{2}$, и энергии: $mv_{1}^{2} = mu_{1}^{2} + mu_{2}^{2}$.
В случае, когда одно из тел покоилось, система этих уравнений допускает два решения. Первое соответствует ситуации, когда столкновения не произошло (разумеется, энергия и импульс при этом сохраняются), а второе решение описывает случай упругого удара: $u_{1} = 0, u_{1} = v_{1}$ (налетающее тело останавливается, а покоившееся приобретает его скорость). Первый шарик, ударившись о второй, останавливается. Маятник на более длинном подвесе начинает движение и, совершив половину периода колебаний, оказывается в нижней точке, обладая скоростью, равной начальной по величине, но обратной ей по направлению. Эта скорость полностью передаётся соседнему маятнику, который так же совершает половину периода колебаний. Период колебаний системы складывается из двух полупериодов колебаний маятников $T = (T_{1} + T_{2})/2$. Подставляя выражения для периодов, приходим к окончательному ответу.
Ответ. Период колебаний системы равен $\pi (l_{1}^{1/2} + l_{2}^{1/2}) / g^{1/2}$.
Два маятника с нитями длиной $l_{1}$ и $l_{2}$ с одинаковыми массами $m$ подвешены так (см. рис.), что шарики находятся в непосредственной близости друг от друга. Первый шарик отводят на небольшой угол и отпускают. Определите период колебаний системы, если удары шариков абсолютно упругие.
Решение:
Описанная в условии система представляет собой «комбинированный маятник», поочерёдно совершающий по половине различающихся длительностями периодов колебаний. При упругом столкновении двух тел одинаковой массы выполняются законы сохранения импульса: $mv_{1} = mu_{1} + mu_{2}$, и энергии: $mv_{1}^{2} = mu_{1}^{2} + mu_{2}^{2}$.
В случае, когда одно из тел покоилось, система этих уравнений допускает два решения. Первое соответствует ситуации, когда столкновения не произошло (разумеется, энергия и импульс при этом сохраняются), а второе решение описывает случай упругого удара: $u_{1} = 0, u_{1} = v_{1}$ (налетающее тело останавливается, а покоившееся приобретает его скорость). Первый шарик, ударившись о второй, останавливается. Маятник на более длинном подвесе начинает движение и, совершив половину периода колебаний, оказывается в нижней точке, обладая скоростью, равной начальной по величине, но обратной ей по направлению. Эта скорость полностью передаётся соседнему маятнику, который так же совершает половину периода колебаний. Период колебаний системы складывается из двух полупериодов колебаний маятников $T = (T_{1} + T_{2})/2$. Подставляя выражения для периодов, приходим к окончательному ответу.
Ответ. Период колебаний системы равен $\pi (l_{1}^{1/2} + l_{2}^{1/2}) / g^{1/2}$.
