Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5249
2017-11-19 
Стакан массой $m$, площадью основания $S$, и высотой $H$ плавает вверх дном, наполовину погрузившись в воду. Атмосферное давление равно $P_{0}$, температура воздуха постоянна. На сколько изменится глубина погружения стакана (при условии, что стакан не вынимали из воды), если атмосферное давление уменьшится на $k$%?
Решение:
Для того, чтобы стакан находился в равновесии, сила тяжести должна быть уравновешена силой Архимеда, $F_{A} = mg$. Действующая на стакан сила Архимеда постоянна, так как вес стакана не меняется. Отсюда следует, что разность уровней воды внутри и снаружи стакана одинакова в обоих случаях. Процесс изотермический, следовательно, $P_{1}(H_{1} + h)S = P_{2}(H_{2} + h)S, H_{1} = H/2$. Давление воздуха внутри стакана равно сумме атмосферного давления и давления столба жидкости высотой $h, P_{1} = P_{0} + rgh$, а $P_{2} = P_{0}(1 - 0,01k) + rgh$. В итоге,
$H_{2} = - h + \frac{(P_{0} + \rho gh)(H/2 + h)}{P_{0}(1 - 0,01k) + mg/S}$.
Ответ. Разность высот погружений стакана равна:
$\Delta H = 0,01k P_{0}(H/2 + m/ \rho S)/(P_{0}(1 - 0,01k) + mg/S)$.
Стакан массой $m$, площадью основания $S$, и высотой $H$ плавает вверх дном, наполовину погрузившись в воду. Атмосферное давление равно $P_{0}$, температура воздуха постоянна. На сколько изменится глубина погружения стакана (при условии, что стакан не вынимали из воды), если атмосферное давление уменьшится на $k$%?
Решение:
Для того, чтобы стакан находился в равновесии, сила тяжести должна быть уравновешена силой Архимеда, $F_{A} = mg$. Действующая на стакан сила Архимеда постоянна, так как вес стакана не меняется. Отсюда следует, что разность уровней воды внутри и снаружи стакана одинакова в обоих случаях. Процесс изотермический, следовательно, $P_{1}(H_{1} + h)S = P_{2}(H_{2} + h)S, H_{1} = H/2$. Давление воздуха внутри стакана равно сумме атмосферного давления и давления столба жидкости высотой $h, P_{1} = P_{0} + rgh$, а $P_{2} = P_{0}(1 - 0,01k) + rgh$. В итоге,
$H_{2} = - h + \frac{(P_{0} + \rho gh)(H/2 + h)}{P_{0}(1 - 0,01k) + mg/S}$.
Ответ. Разность высот погружений стакана равна:
$\Delta H = 0,01k P_{0}(H/2 + m/ \rho S)/(P_{0}(1 - 0,01k) + mg/S)$.
