Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5244
2017-11-19 
В сосуде объёмом $V_{0}$ находится смесь водорода и гелия. Когда при изохорном нагреве смеси к ней подвели тепло $Q$, давление в сосуде возросло на $\Delta P$. Найти отношение масс водорода и гелия в смеси. Внутренняя энергия одного моля гелия равна $\frac{5}{2} RT$, водорода $\frac{3}{2} RT$, а их молярные массы равны 4 г/моль и 2 г/моль соответственно.
Решение:
Поскольку процесс изохорный, работа равна нулю $\Delta A = 0$, а подведённое тепло полностью расходуется на увеличение внутренней энергии газа $\Delta Q = \Delta U$. Уравнения состояния газа в начале и в конце процесса суть $P_{0}V_{0} = R(n_{1} + n_{2})T_{0}$ и $P_{1}V_{0} = (n_{1} + n_{2})RT_{1}$, где количество водорода $n_{1}$, количество гелия $n_{2}$. Вычитая из второго уравнения первое, найдём изменение температуры в процессе: $\Delta T = \Delta P \cdot V_{0}/((n_{1} + n_{2})R)$. Изменение внутренней энергии смеси газов определяется подведённым к нему теплом: $\Delta U = (3/2n_{1} + 5/2n_{2})R \cdot \Delta T = \Delta Q$. Исключая из двух предшествующих уравнений $\Delta T$ и учитывая, что $n_{1}/n_{2} = 2m_{1}/m_{2}$, получим $\Delta Q/( \Delta P \cdot V_{0}) - 1,5 = m_{2}/(m_{1} + 2m_{2})$. Откуда следует ответ.
Ответ. Отношение массы водорода к массе гелия в смеси равно
$\frac{m_{2}}{m_{1}} = \frac{ \left ( \frac{ \Delta Q}{V_{0} \cdot \Delta P} - 1,5 \right ) }{ 2 - \frac{ \Delta Q}{V_{0} \cdot \Delta P}}$.
В сосуде объёмом $V_{0}$ находится смесь водорода и гелия. Когда при изохорном нагреве смеси к ней подвели тепло $Q$, давление в сосуде возросло на $\Delta P$. Найти отношение масс водорода и гелия в смеси. Внутренняя энергия одного моля гелия равна $\frac{5}{2} RT$, водорода $\frac{3}{2} RT$, а их молярные массы равны 4 г/моль и 2 г/моль соответственно.
Решение:
Поскольку процесс изохорный, работа равна нулю $\Delta A = 0$, а подведённое тепло полностью расходуется на увеличение внутренней энергии газа $\Delta Q = \Delta U$. Уравнения состояния газа в начале и в конце процесса суть $P_{0}V_{0} = R(n_{1} + n_{2})T_{0}$ и $P_{1}V_{0} = (n_{1} + n_{2})RT_{1}$, где количество водорода $n_{1}$, количество гелия $n_{2}$. Вычитая из второго уравнения первое, найдём изменение температуры в процессе: $\Delta T = \Delta P \cdot V_{0}/((n_{1} + n_{2})R)$. Изменение внутренней энергии смеси газов определяется подведённым к нему теплом: $\Delta U = (3/2n_{1} + 5/2n_{2})R \cdot \Delta T = \Delta Q$. Исключая из двух предшествующих уравнений $\Delta T$ и учитывая, что $n_{1}/n_{2} = 2m_{1}/m_{2}$, получим $\Delta Q/( \Delta P \cdot V_{0}) - 1,5 = m_{2}/(m_{1} + 2m_{2})$. Откуда следует ответ.
Ответ. Отношение массы водорода к массе гелия в смеси равно
$\frac{m_{2}}{m_{1}} = \frac{ \left ( \frac{ \Delta Q}{V_{0} \cdot \Delta P} - 1,5 \right ) }{ 2 - \frac{ \Delta Q}{V_{0} \cdot \Delta P}}$.
