Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5237
2017-11-19 
Найти расстояние от центра планеты до её неподвижного (всё время находящегося над одной и той же точкой планеты) спутника. Ускорение свободного падения на поверхности планеты — $g$, радиус планеты — $r$, период её вращения вокруг оси — $T$.
Решение:
Поскольку спутник неподвижен относительно планеты, период его вращения совпадает с периодом вращения самой планеты $T_{с} = T_{п}$. На спутник массы m действует сила притяжения планеты массы $M, F = gMm/R^{2} = mgr^{2}/R^{2}$, где $R$ — искомое расстояние от центра планеты до её спутника. Эта сила является центростремительной для вращения спутника с периодом $T$, следовательно, $F = m \omega^{2}R = 4 \pi^{2} Rm/T^{2}$. Приравнивая правые части этих равенств, $4 \pi^{2} Rm/T^{2} = gmr^{2}/R$, легко выразить расстояние $R^{3} = gr^{2} T^{2}/4 \pi^{2}$.
Ответ. Расстояние от центра планеты до её спутника $R = g^{1/3}r^{2/3}T^{2/3} / 4^{1/3} \pi^{2/3}$.
Найти расстояние от центра планеты до её неподвижного (всё время находящегося над одной и той же точкой планеты) спутника. Ускорение свободного падения на поверхности планеты — $g$, радиус планеты — $r$, период её вращения вокруг оси — $T$.
Решение:
Поскольку спутник неподвижен относительно планеты, период его вращения совпадает с периодом вращения самой планеты $T_{с} = T_{п}$. На спутник массы m действует сила притяжения планеты массы $M, F = gMm/R^{2} = mgr^{2}/R^{2}$, где $R$ — искомое расстояние от центра планеты до её спутника. Эта сила является центростремительной для вращения спутника с периодом $T$, следовательно, $F = m \omega^{2}R = 4 \pi^{2} Rm/T^{2}$. Приравнивая правые части этих равенств, $4 \pi^{2} Rm/T^{2} = gmr^{2}/R$, легко выразить расстояние $R^{3} = gr^{2} T^{2}/4 \pi^{2}$.
Ответ. Расстояние от центра планеты до её спутника $R = g^{1/3}r^{2/3}T^{2/3} / 4^{1/3} \pi^{2/3}$.
