Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5235
2017-11-19 
Лёгкий жёсткий стержень с шариком массы $m$ на конце свободно вращается в вертикальной плоскости вокруг точки O. Известно, что в верхней точке траектории модуль силы натяжения стержня равен $T$, что в два раза меньше, чем в нижней точке. Найдите отношение скоростей шарика в верхней и нижней точках траектории. Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
В условии задачи оговаривается отношение модулей сил натяжения в верхней и нижней точках траектории тела, однако, направление векторов этих сил не уточняется. В зависимости от выбора их направления (вверх или вниз) задача допускает два различных ответа. В нижней точке траектории выполняется уравнение $T_{н} - mg = mV_{2}H/l$, где $T_{н}$ — сила натяжения, $l$ — длина стержня и $V_{н}$ — скорость шарика в нижней точке его траектории. Если сила натяжения, действующая на шарик, направлена вверх, то аналогичное равенство для верхней точки запишется в виде — $T_{1в} + mg = mV_{1в}^{2}/l$, где $V_{1в}$ — первая возможная скорость шарика в верхней точке его траектории. Учитывая равенство $T_{н} = 2T_{1в}$, получаем отсюда первый ответ $T_{1в}$. Другой ответ ($T_{2в}$) получится, если сила натяжения, действующая на шарик, направлена вниз. Тогда, уравнение для верхней точки будет иметь вид: $T_{2в} + mg = mV_{2в}^{2}/l$, где $V_{2в}$ — вторая возможная скорость шарика в верхней точке его траектории.
Ответ. Отношение скоростей шарика в нижней и верхней точках его траектории равно: $V_{н} /V_{1,2в} = (2T - mg)^{1/2}(mg \pm T)^{1/2}$.
Лёгкий жёсткий стержень с шариком массы $m$ на конце свободно вращается в вертикальной плоскости вокруг точки O. Известно, что в верхней точке траектории модуль силы натяжения стержня равен $T$, что в два раза меньше, чем в нижней точке. Найдите отношение скоростей шарика в верхней и нижней точках траектории. Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
В условии задачи оговаривается отношение модулей сил натяжения в верхней и нижней точках траектории тела, однако, направление векторов этих сил не уточняется. В зависимости от выбора их направления (вверх или вниз) задача допускает два различных ответа. В нижней точке траектории выполняется уравнение $T_{н} - mg = mV_{2}H/l$, где $T_{н}$ — сила натяжения, $l$ — длина стержня и $V_{н}$ — скорость шарика в нижней точке его траектории. Если сила натяжения, действующая на шарик, направлена вверх, то аналогичное равенство для верхней точки запишется в виде — $T_{1в} + mg = mV_{1в}^{2}/l$, где $V_{1в}$ — первая возможная скорость шарика в верхней точке его траектории. Учитывая равенство $T_{н} = 2T_{1в}$, получаем отсюда первый ответ $T_{1в}$. Другой ответ ($T_{2в}$) получится, если сила натяжения, действующая на шарик, направлена вниз. Тогда, уравнение для верхней точки будет иметь вид: $T_{2в} + mg = mV_{2в}^{2}/l$, где $V_{2в}$ — вторая возможная скорость шарика в верхней точке его траектории.
Ответ. Отношение скоростей шарика в нижней и верхней точках его траектории равно: $V_{н} /V_{1,2в} = (2T - mg)^{1/2}(mg \pm T)^{1/2}$.
