Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5233
2017-11-19 
На горизонтальном шероховатом столе лежит кусок мела массой $m_{0}$. Ему придают скорость $V$ в горизонтальной плоскости. Какое время $t$ он будет двигаться, если известно, что при движении по столу он истирается, теряя массу $\eta$ на каждом метре пути? Ускорение свободного падения равно $g$, коэффициент трения равен $\mu$.
Решение:
Обозначим переменную массу мелка $m(t)$. Второй закон Ньютона для движения мелка по горизонтали,
$m(t)a = - \mu m(t)g$
показывает, что его ускорение постоянно и равно $a = - \mu g$. Путь $s$, пройденный мелком с ускорением $mg$ за время $t$, равен $s = Vt - mgt^{2}/2$. Если начальная масса мелка $m_{0}$ такова, что $sh < m_{0}$, то мелок остановится раньше, чем сотрётся. В этом случае, время его движения $t = V/mg$, а пройденный путь равен $s = V^{2}/2mg$. Иначе, если мелок истирается полностью, то пройденный им путь есть $s = m_{0}/h$, а время движения даётся наименьшим положительным корнем квадратного уравнения $m_{0}/h = Vt - mgt^{2}/2$.
Ответ. Если начальная масса мелка больше $hV^{2}/2mg$, то его время движения до остановки равно $t = V/mg$. Иначе, мелок истирается полностью за время $t = \tau - ( \tau^{2} - 2m_{0}/ \mu \eta g)^{1/2}$.
На горизонтальном шероховатом столе лежит кусок мела массой $m_{0}$. Ему придают скорость $V$ в горизонтальной плоскости. Какое время $t$ он будет двигаться, если известно, что при движении по столу он истирается, теряя массу $\eta$ на каждом метре пути? Ускорение свободного падения равно $g$, коэффициент трения равен $\mu$.
Решение:
Обозначим переменную массу мелка $m(t)$. Второй закон Ньютона для движения мелка по горизонтали,
$m(t)a = - \mu m(t)g$
показывает, что его ускорение постоянно и равно $a = - \mu g$. Путь $s$, пройденный мелком с ускорением $mg$ за время $t$, равен $s = Vt - mgt^{2}/2$. Если начальная масса мелка $m_{0}$ такова, что $sh < m_{0}$, то мелок остановится раньше, чем сотрётся. В этом случае, время его движения $t = V/mg$, а пройденный путь равен $s = V^{2}/2mg$. Иначе, если мелок истирается полностью, то пройденный им путь есть $s = m_{0}/h$, а время движения даётся наименьшим положительным корнем квадратного уравнения $m_{0}/h = Vt - mgt^{2}/2$.
Ответ. Если начальная масса мелка больше $hV^{2}/2mg$, то его время движения до остановки равно $t = V/mg$. Иначе, мелок истирается полностью за время $t = \tau - ( \tau^{2} - 2m_{0}/ \mu \eta g)^{1/2}$.
