Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5232
2017-11-19 
Для тренировки космонавтов используется имитатор невесомости. Космонавт крепится к легкому тонкому тросу, намотанному на лёгкий барабан радиуса $r_{1}$. На барабане имеется тормозное устройство в виде цилиндра радиуса $r_{2}$, к которому могут с силой $F$ прижиматься тормозные колодки. Коэффициент трения между колодками и барабаном $\mu$. В процессе тренировки космонавт свободно падает с нулевой начальной скоростью время $T$, затем включается тормоз, и космонавт достигает земли с нулевой скоростью. Какова должна быть минимальная высота начальной точки полёта? Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Сначала определим, с какой силой $F_{1}$ тормозная система действует на трос. Учитывая наличие двух тормозных колодок, из правила рычага получаем, что $F_{1} = 2 \mu Fr_{2} /r_{1}$. Тормозная система может сообщить человеку ускорение $a = (F_{1}/m) - g = [2 \mu Fr_{2} / r_{1}m] - g$, направленное вверх. За время падения $T$ человек проходит путь $h_{1} = gT^{2}/2$ и приобретает скорость $gT$. Рассматривая отрезок в процессе движения космонавта после включения тормозов до полной остановки у земли, получим $h_{2} = g^{2} T^{2}/2a$, где $h_{2}$ — высота начала торможения. Суммируя отрезки $h_{1}$ и $h_{2}$, получим минимальную высоту начальной точки полёта.
Ответ. Минимальная высота начальной точки полёта $H = \frac{gT^{2}}{2(2 - mgr_{1} / \mu Fr_{2})}$.
Для тренировки космонавтов используется имитатор невесомости. Космонавт крепится к легкому тонкому тросу, намотанному на лёгкий барабан радиуса $r_{1}$. На барабане имеется тормозное устройство в виде цилиндра радиуса $r_{2}$, к которому могут с силой $F$ прижиматься тормозные колодки. Коэффициент трения между колодками и барабаном $\mu$. В процессе тренировки космонавт свободно падает с нулевой начальной скоростью время $T$, затем включается тормоз, и космонавт достигает земли с нулевой скоростью. Какова должна быть минимальная высота начальной точки полёта? Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Сначала определим, с какой силой $F_{1}$ тормозная система действует на трос. Учитывая наличие двух тормозных колодок, из правила рычага получаем, что $F_{1} = 2 \mu Fr_{2} /r_{1}$. Тормозная система может сообщить человеку ускорение $a = (F_{1}/m) - g = [2 \mu Fr_{2} / r_{1}m] - g$, направленное вверх. За время падения $T$ человек проходит путь $h_{1} = gT^{2}/2$ и приобретает скорость $gT$. Рассматривая отрезок в процессе движения космонавта после включения тормозов до полной остановки у земли, получим $h_{2} = g^{2} T^{2}/2a$, где $h_{2}$ — высота начала торможения. Суммируя отрезки $h_{1}$ и $h_{2}$, получим минимальную высоту начальной точки полёта.
Ответ. Минимальная высота начальной точки полёта $H = \frac{gT^{2}}{2(2 - mgr_{1} / \mu Fr_{2})}$.
