Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 523
2014-06-01 
На тело, движущееся с постоянной скоростью $v$, начинает действовать некоторая постоянная сила. Спустя промежуток времени $\Delta t$ скорость тела уменьшается в два раза. Спустя еще такой же интервал времени скорость уменьшается еще в два раза.
Определите скорость $v_{к}$ тела через интервал времени $3 \Delta t$ с начала действия постоянной силы.
Решение:
Выберем систему координат, как указано на рис. Пусть вектор $\bar{OA}$ является вектором начальной скорости $v$. Тогда вектор $\bar{AB}$ есть изменение скорости за время $\Delta t$. Поскольку сила, действующая на тело, постоянна, то вектор $\bar{BC}$, равный вектору $\bar{AB}$ есть изменение скорости за следующий интервал времени $\Delta t$. Поэтому спустя интервал времени $3 \Delta t$ после начала действия силы направление скорости тела изобразится вектором $\bar{OD}$, причем $\bar{AB} = \bar{BC} = \bar{CD}$. Пусть проекции вектора $\bar{AB}$ на оси х и у равны $\Delta v_{x}$ и $\Delta v_{y}$, тогда получим два уравнения:
$(v + \Delta v_{x})^{2} + \Delta v^{2}_{y} = v^{2}/4$,
$(v + 2 \Delta v_{x})^{2} + (2 \Delta v_{y})^{2} = v^{2}/16$.
Учитывая, что конечная скорость удовлетворяет соотношению
$v_{к}^{2} = (v + 3 \Delta v_{x})^{2} + (3 \Delta v_{y})^{2}$,
получим с использованием предыдущих уравнений, что
$v_{к} = (\sqrt{7}/4)v$.
На тело, движущееся с постоянной скоростью $v$, начинает действовать некоторая постоянная сила. Спустя промежуток времени $\Delta t$ скорость тела уменьшается в два раза. Спустя еще такой же интервал времени скорость уменьшается еще в два раза.
Определите скорость $v_{к}$ тела через интервал времени $3 \Delta t$ с начала действия постоянной силы.
Решение:
Выберем систему координат, как указано на рис. Пусть вектор $\bar{OA}$ является вектором начальной скорости $v$. Тогда вектор $\bar{AB}$ есть изменение скорости за время $\Delta t$. Поскольку сила, действующая на тело, постоянна, то вектор $\bar{BC}$, равный вектору $\bar{AB}$ есть изменение скорости за следующий интервал времени $\Delta t$. Поэтому спустя интервал времени $3 \Delta t$ после начала действия силы направление скорости тела изобразится вектором $\bar{OD}$, причем $\bar{AB} = \bar{BC} = \bar{CD}$. Пусть проекции вектора $\bar{AB}$ на оси х и у равны $\Delta v_{x}$ и $\Delta v_{y}$, тогда получим два уравнения:
$(v + \Delta v_{x})^{2} + \Delta v^{2}_{y} = v^{2}/4$,
$(v + 2 \Delta v_{x})^{2} + (2 \Delta v_{y})^{2} = v^{2}/16$.
Учитывая, что конечная скорость удовлетворяет соотношению
$v_{к}^{2} = (v + 3 \Delta v_{x})^{2} + (3 \Delta v_{y})^{2}$,
получим с использованием предыдущих уравнений, что
$v_{к} = (\sqrt{7}/4)v$.
