Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5228
2017-11-19 
На краю доски длиной $L$ лежит кусочек резины. Коэффициент трения покоя между резиной и доской равен $m_{1}$, коэффициент трения скольжения равен $m_{2}$. Конец доски, на котором лежит резинка, начинают медленно поднимать, и в некоторый момент она соскальзывает. После начала её движения угол между доской и горизонтом не меняется. За какое время резинка достигнет другого края доски? Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Угол, при котором начнётся скольжение резины по наклонной доске, определяется из известного условия: $tg \alpha = \mu_{1}$, где $\mu_{1}$ — коэффициент трения покоя. После начала движения сила трения будет равна $F_{тр} = N \cdot \mu_{2}$, где $\mu_{2}$ — коэффициент трения скольжения. Запишем уравнения движения в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси координат:
$OX: mg \cdot \sin \alpha - F_{тр} = ma$ и $OY: mg \cdot \cos \alpha - N = 0$.
Из этих уравнений можно выразить ускорение $a = g( \sin \alpha - \mu_{2} \cos \alpha )$. Зная длину доски $L$ можно найти искомое время, пользуясь известными формулами равноускоренного движения: $t = (2L/a)^{1/2}$.
Ответ. Кусок резины достигнет другого края доски за время $t = \sqrt{ \frac{2L \sqrt{1 + \mu_{1}^{2}}}{g( \mu_{1} - \mu_{2})}}$$.
На краю доски длиной $L$ лежит кусочек резины. Коэффициент трения покоя между резиной и доской равен $m_{1}$, коэффициент трения скольжения равен $m_{2}$. Конец доски, на котором лежит резинка, начинают медленно поднимать, и в некоторый момент она соскальзывает. После начала её движения угол между доской и горизонтом не меняется. За какое время резинка достигнет другого края доски? Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Угол, при котором начнётся скольжение резины по наклонной доске, определяется из известного условия: $tg \alpha = \mu_{1}$, где $\mu_{1}$ — коэффициент трения покоя. После начала движения сила трения будет равна $F_{тр} = N \cdot \mu_{2}$, где $\mu_{2}$ — коэффициент трения скольжения. Запишем уравнения движения в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси координат:
$OX: mg \cdot \sin \alpha - F_{тр} = ma$ и $OY: mg \cdot \cos \alpha - N = 0$.
Из этих уравнений можно выразить ускорение $a = g( \sin \alpha - \mu_{2} \cos \alpha )$. Зная длину доски $L$ можно найти искомое время, пользуясь известными формулами равноускоренного движения: $t = (2L/a)^{1/2}$.
Ответ. Кусок резины достигнет другого края доски за время $t = \sqrt{ \frac{2L \sqrt{1 + \mu_{1}^{2}}}{g( \mu_{1} - \mu_{2})}}$$.
