Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5226
2017-11-19 
На длинный горизонтальный стержень надеты $N$ одинаковых неупругих бусинок (см. рис.). С краю находится ещё одна бусинка в 2 раза большей массы. Ей придают некоторую скорость в направлении остальных бусинок, сообщая кинетическую энергию $E$. Найдите выделившееся в результате соударений тепло. Трением пренебречь.
Решение:
Поскольку трение отсутствует, полный импульс системы из $N + 1$ бусинки сохраняется. Обозначим массу легких бусинок за $m$, тогда масса тяжёлой бусинки по условию равна $2m$, а масса всех бусинок — $(N + 2)m$. Для импульса получаем: $p^{2} = 2 \cdot 2m \cdot E$. После соударений импульс сохраняется, и для кинетической энергии получаем: $E^{ \prime} = \frac{p^{2}}{2(N + 2)m} = \frac{4mE}{2(N + 2)m} = \frac{2E}{N + 2}$. Выделившееся тепло равно разности начальной и конечной кинетических энергий: $Q = E - E^{ \prime} = \frac{N}{N + 2} E$.
Ответ. Выделилось тепло $\frac{N}{N + 2} E$.
На длинный горизонтальный стержень надеты $N$ одинаковых неупругих бусинок (см. рис.). С краю находится ещё одна бусинка в 2 раза большей массы. Ей придают некоторую скорость в направлении остальных бусинок, сообщая кинетическую энергию $E$. Найдите выделившееся в результате соударений тепло. Трением пренебречь.
Решение:
Поскольку трение отсутствует, полный импульс системы из $N + 1$ бусинки сохраняется. Обозначим массу легких бусинок за $m$, тогда масса тяжёлой бусинки по условию равна $2m$, а масса всех бусинок — $(N + 2)m$. Для импульса получаем: $p^{2} = 2 \cdot 2m \cdot E$. После соударений импульс сохраняется, и для кинетической энергии получаем: $E^{ \prime} = \frac{p^{2}}{2(N + 2)m} = \frac{4mE}{2(N + 2)m} = \frac{2E}{N + 2}$. Выделившееся тепло равно разности начальной и конечной кинетических энергий: $Q = E - E^{ \prime} = \frac{N}{N + 2} E$.
Ответ. Выделилось тепло $\frac{N}{N + 2} E$.
