Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5220
2017-11-19 
Вдоль бесконечно длинной дороги стоят светофоры, отделённые друг от друга одинаковыми расстояниями $L$. На каждом светофоре периодически включается на некоторое время красный свет, а затем, на то же самое время, включается зелёный, причём, на каждом следующем светофоре красный свет включается в тот момент, когда на предыдущем включается зелёный. Найти все возможные периоды работы светофоров (время от одного включения красного света до следующего на данном светофоре), при которых возможно равномерное безостановочное движение машин со скоростью $V$.
Решение:
Задачу удобно решать графически. На рисунке приведён пространственно-временной график работы светофоров. Штрихами обозначены промежутки времени, в течение которых включён красный свет. Безостановочное движение автомобилей возможно со скоростями $V_{n} = 2L/(2n + 1)T$, где $L$ — расстояние между светофорами, $T$ — период работы светофора, $n = 0, 1, 2, \cdots$.. Помимо этого возможны ещё и траектории типа A (см. рисунок), которые можно назвать неустойчивыми. Двигаясь по ним, машина приходит к одному светофору в момент его открытия, а следующий проезжает перед самым закрытием. Возможные скорости вдоль таких траекторий выражаются формулой $V_{n} = L/nT (n = 1, 2, 3, \cdots )$. Объединяя две эти формулы, получим все возможные периоды работы светофоров $T = 2L/nV (n = 1, 2, 3, \cdots)$, при которых возможно безостановочное движение машин с постоянной скоростью $V$.
Ответ. Безостановочное движение машин со скоростью $V$ возможно при следующих периодах работы светофоров $T = 2L/nV (n = 1, 2, 3, \cdots )$.
Вдоль бесконечно длинной дороги стоят светофоры, отделённые друг от друга одинаковыми расстояниями $L$. На каждом светофоре периодически включается на некоторое время красный свет, а затем, на то же самое время, включается зелёный, причём, на каждом следующем светофоре красный свет включается в тот момент, когда на предыдущем включается зелёный. Найти все возможные периоды работы светофоров (время от одного включения красного света до следующего на данном светофоре), при которых возможно равномерное безостановочное движение машин со скоростью $V$.
Решение:
Задачу удобно решать графически. На рисунке приведён пространственно-временной график работы светофоров. Штрихами обозначены промежутки времени, в течение которых включён красный свет. Безостановочное движение автомобилей возможно со скоростями $V_{n} = 2L/(2n + 1)T$, где $L$ — расстояние между светофорами, $T$ — период работы светофора, $n = 0, 1, 2, \cdots$.. Помимо этого возможны ещё и траектории типа A (см. рисунок), которые можно назвать неустойчивыми. Двигаясь по ним, машина приходит к одному светофору в момент его открытия, а следующий проезжает перед самым закрытием. Возможные скорости вдоль таких траекторий выражаются формулой $V_{n} = L/nT (n = 1, 2, 3, \cdots )$. Объединяя две эти формулы, получим все возможные периоды работы светофоров $T = 2L/nV (n = 1, 2, 3, \cdots)$, при которых возможно безостановочное движение машин с постоянной скоростью $V$.
Ответ. Безостановочное движение машин со скоростью $V$ возможно при следующих периодах работы светофоров $T = 2L/nV (n = 1, 2, 3, \cdots )$.
