Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5219
2017-11-19 
Горит башня, причём возгорание произошло в двух местах: на 1/10 высоты башни и на $L = 220 м$ выше. Пламя распространяется вверх в $s = 7$ раз быстрее, чем вниз. Башня сгорела дотла за $t_{1} = 60 ч$. Если бы $L$ было в 2 раза больше, башня сгорела бы целиком за $t_{2} = 61 ч$, а если бы в 2 раза меньше, то время бы не изменилось (60 ч). Чему была равна высота башни?
Решение:
Обозначим высоту башни $H$,а $V$ — скорость распространения пламени вниз. Тогда скорость распространения пламени вверх будет, по условию, равна $sV$. Точки возгорания делят башню на 3 участка: нижний, высотой $H/10$, который горит со скоростью $V$; средний — высотой $L$, который горит со скоростью $(s + 1)V$; верхний, высотой $(9H/10) - L$, который горит со скоростью $sV$. Время полного сгорания башни — максимальное из времён сгорания каждого куска. С увеличением среднего участка башни в два раза: а) время горения нижнего участка не изменится; b) время горения среднего участка увеличится в 2 раза; c) время горения верхнего участка уменьшится. Предположим, что при расстоянии $L$ между точками возгорания, дольше всего горел средний участок. Тогда при расстоянии между точками возгорания $2L$ дольше всех также горит средний участок, причём время горения должно увеличится в 2 раза. По условию задачи видим, что это не так. С уменьшением среднего участка башни в два раза: а) время горения нижнего участка не изменится; b) время горения среднего участка уменьшится в 2 раза; c) время горения верхнего участка увеличится. Предположим, что при расстоянии $L$ между точками возгорания, дольше всего горел верхний участок. Тогда при расстоянии между точками возгорания $L/2$ дольше всех также горит верхний участок, и время сгорания башни увеличится. По условию задачи видим, что это не так. Итак, при расстоянии $L$ между точками возгорания, дольше всего горел нижний участок, и для времени его сгорания справедливо: $\frac{H}{10V} = t_{1} = 60 ч$. При расстоянии между точками возгорания $2L$, дольше всех горит средний участок (если бы дольше горел по прежнему нижний участок время сгорания бы не изменилось), поэтому для времени сгорания справедливо: $2L/V(s + 1) = t_{2} = 61 ч$. Исключая из двух последних уравнений $V$, найдём высоту башни до пожара.
Ответ. Высота башни до пожара была равна 541 м.
Горит башня, причём возгорание произошло в двух местах: на 1/10 высоты башни и на $L = 220 м$ выше. Пламя распространяется вверх в $s = 7$ раз быстрее, чем вниз. Башня сгорела дотла за $t_{1} = 60 ч$. Если бы $L$ было в 2 раза больше, башня сгорела бы целиком за $t_{2} = 61 ч$, а если бы в 2 раза меньше, то время бы не изменилось (60 ч). Чему была равна высота башни?
Решение:
Обозначим высоту башни $H$,а $V$ — скорость распространения пламени вниз. Тогда скорость распространения пламени вверх будет, по условию, равна $sV$. Точки возгорания делят башню на 3 участка: нижний, высотой $H/10$, который горит со скоростью $V$; средний — высотой $L$, который горит со скоростью $(s + 1)V$; верхний, высотой $(9H/10) - L$, который горит со скоростью $sV$. Время полного сгорания башни — максимальное из времён сгорания каждого куска. С увеличением среднего участка башни в два раза: а) время горения нижнего участка не изменится; b) время горения среднего участка увеличится в 2 раза; c) время горения верхнего участка уменьшится. Предположим, что при расстоянии $L$ между точками возгорания, дольше всего горел средний участок. Тогда при расстоянии между точками возгорания $2L$ дольше всех также горит средний участок, причём время горения должно увеличится в 2 раза. По условию задачи видим, что это не так. С уменьшением среднего участка башни в два раза: а) время горения нижнего участка не изменится; b) время горения среднего участка уменьшится в 2 раза; c) время горения верхнего участка увеличится. Предположим, что при расстоянии $L$ между точками возгорания, дольше всего горел верхний участок. Тогда при расстоянии между точками возгорания $L/2$ дольше всех также горит верхний участок, и время сгорания башни увеличится. По условию задачи видим, что это не так. Итак, при расстоянии $L$ между точками возгорания, дольше всего горел нижний участок, и для времени его сгорания справедливо: $\frac{H}{10V} = t_{1} = 60 ч$. При расстоянии между точками возгорания $2L$, дольше всех горит средний участок (если бы дольше горел по прежнему нижний участок время сгорания бы не изменилось), поэтому для времени сгорания справедливо: $2L/V(s + 1) = t_{2} = 61 ч$. Исключая из двух последних уравнений $V$, найдём высоту башни до пожара.
Ответ. Высота башни до пожара была равна 541 м.
