Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5216
2017-11-19 
Материальная точка может двигаться вдоль прямой OX, причём проекция ускорения на эту ось зависит от координаты x так, как указано на графике (см. рис.). Если в начале движения, при $x = 0$, проекция скорости материальной точки оказалась равна $v_{0x} = 1 м/с$. Через какое время координата и проекция скорости материальной точки снова примут те же значения?
Решение:
В начальный момент времени, $t = 0$, точка находилась в точке $x = 0$. До тех пор, пока $|x| < x_{0} = 2 м$, ускорение точки равно нулю, т. е. движение равномерное. Через время $t_{1} = x_{0}/v_{0}$, координата точки будет равна $x_{0}$. Далее, при $x > x_{0}$, некоторое время ускорение точки будет постоянным, отрицательным и направленным против скорости. В результате равнозамедленного движения точка остановится в момент времени $t = t_{1} + t_{2}, t_{2} = v_{0x}/ |a_{0x}|$, где $a_{0x} = - 1м/сек^{2}$. Нетрудно заметить (см. график), что для возвращения в начало координат точке также понадобится время $t_{1} + t_{2}$. При $t = 2(t_{1} + t_{2})$ координата примет начальное значение, однако скорость поменяет знак. Далее движение повторится в области отрицательных $x$, и скорость поменяет знак ещё раз. В итоге через время $4(t_{1} + t_{2}) = 12 сек$, материальная точка будет иметь исходные значения проекций координаты и скорости.
Ответ. Материальная точка будет иметь исходные значения проекций координаты и скорости через 12 сек.
Материальная точка может двигаться вдоль прямой OX, причём проекция ускорения на эту ось зависит от координаты x так, как указано на графике (см. рис.). Если в начале движения, при $x = 0$, проекция скорости материальной точки оказалась равна $v_{0x} = 1 м/с$. Через какое время координата и проекция скорости материальной точки снова примут те же значения?
Решение:
В начальный момент времени, $t = 0$, точка находилась в точке $x = 0$. До тех пор, пока $|x| < x_{0} = 2 м$, ускорение точки равно нулю, т. е. движение равномерное. Через время $t_{1} = x_{0}/v_{0}$, координата точки будет равна $x_{0}$. Далее, при $x > x_{0}$, некоторое время ускорение точки будет постоянным, отрицательным и направленным против скорости. В результате равнозамедленного движения точка остановится в момент времени $t = t_{1} + t_{2}, t_{2} = v_{0x}/ |a_{0x}|$, где $a_{0x} = - 1м/сек^{2}$. Нетрудно заметить (см. график), что для возвращения в начало координат точке также понадобится время $t_{1} + t_{2}$. При $t = 2(t_{1} + t_{2})$ координата примет начальное значение, однако скорость поменяет знак. Далее движение повторится в области отрицательных $x$, и скорость поменяет знак ещё раз. В итоге через время $4(t_{1} + t_{2}) = 12 сек$, материальная точка будет иметь исходные значения проекций координаты и скорости.
Ответ. Материальная точка будет иметь исходные значения проекций координаты и скорости через 12 сек.
