Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5215
2017-11-19 
Птица вырвалась из рук птицелова и полетела от него по прямой с постоянной скоростью. Птицелов тут же бросил в неё камень со скоростью $v$ под углом $\alpha$ к горизонту. Получилось так, что камень попал в птицу в верхней точке своей траектории. Какова была скорость птицы?
Решение:
Обозначим скорость птицы $u$, угол, который её траектория составляет с горизонтом, $\beta$, а время, в течение которого летел камень (и птица) — $t$. Тогда, поскольку через время $t$ камень и птица оказались в одной точке,
$vt \cos \alpha = ut \cos \beta$,
$vt \sin \alpha - gt^{2} /2 = ut \sin \beta$.
Поскольку через время $t$ камень оказался в верхней точке своей траектории, его вертикальная скорость в этот момент равнялась нулю: $v \sin \alpha - gt = 0$. Разделим первые два уравнения на $t$ и подставим $gt = v \sin \alpha$ во второе: $v \cos \alpha = u \cos \beta, v \sin \alpha / 2 = u \sin \beta$. Возведём их в квадрат и сложим: $u^{2} = v^{2} ( \cos^{2} \alpha + \sin 2 \alpha / 4) = v^{2}(1 - 3 \sin^{2} \alpha /4)$.
Ответ. Скорость птицы $u = v \sqrt{ 1 - 3 \sin^{2} \alpha }$.
Птица вырвалась из рук птицелова и полетела от него по прямой с постоянной скоростью. Птицелов тут же бросил в неё камень со скоростью $v$ под углом $\alpha$ к горизонту. Получилось так, что камень попал в птицу в верхней точке своей траектории. Какова была скорость птицы?
Решение:
Обозначим скорость птицы $u$, угол, который её траектория составляет с горизонтом, $\beta$, а время, в течение которого летел камень (и птица) — $t$. Тогда, поскольку через время $t$ камень и птица оказались в одной точке,
$vt \cos \alpha = ut \cos \beta$,
$vt \sin \alpha - gt^{2} /2 = ut \sin \beta$.
Поскольку через время $t$ камень оказался в верхней точке своей траектории, его вертикальная скорость в этот момент равнялась нулю: $v \sin \alpha - gt = 0$. Разделим первые два уравнения на $t$ и подставим $gt = v \sin \alpha$ во второе: $v \cos \alpha = u \cos \beta, v \sin \alpha / 2 = u \sin \beta$. Возведём их в квадрат и сложим: $u^{2} = v^{2} ( \cos^{2} \alpha + \sin 2 \alpha / 4) = v^{2}(1 - 3 \sin^{2} \alpha /4)$.
Ответ. Скорость птицы $u = v \sqrt{ 1 - 3 \sin^{2} \alpha }$.
