Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5211
2017-11-19 
Сопротивление элемента $X$ меняется в зависимости от напряжения на нём. Если напряжение $U < U_{кр}$, то сопротивление $X$ равно $R$, а при $U > U_{кр}$ сопротивление равно $2R$. Из трёх элементов $X$ собирают схему, показанную на рис. Найдите зависимость тока, текущего через схему, от напряжения на ней.
Решение:
Обозначим полный ток через схему $I$, напряжение на всей схеме $U$, напряжение на левом элементе $U_{1}$, напряжение на правом элементе $U_{2}$. Представим, что мы увеличиваем напряжение на схеме, начиная с нуля. При малых напряжениях сопротивления всех элементов равны $R$. Поэтому общее сопротивление схемы есть $2R/2$. Режим ? 1 $I(U) = 2/3 \cdot U/R$. В силу закона Ома и свойств последовательного соединения падение напряжения на левом элементе оказывается вдвое больше падения напряжения на двух остальных элементах. Следовательно, $U_{1} = 2U/3$. Когда общее падение напряжения равно $3U_{кр}/2$, напряжение на левом элементе равно $U_{кр}$, и он переходит в режим с сопротивлением $2R$. При этом максимальное напряжение первого режима $U_{1 max} = 3U_{кр}/2$. Режим ? 2. Важно отметить, что при $U = 3U_{кр}/2$ напряжение на параллельных элементах $U_{2} = U_{кр}/2 < U_{кр}$, и первым изменит своё состояние левый элемент. После того, как сопротивление левого резистора увеличится, $U_{2}$ уменьшится до $U_{2} = U_{кр}/4$, а сопротивление параллельных резисторов останется равным $R$. Если считать, что при переходе во второй режим внешнее напряжение $U = 3U_{кр}/2$ не изменялось, то $U_{1}$ должно возрасти до $6U_{кр}/5$, т.е. после перехода мы попадаем во внутреннюю точку второго режима. И если мы будем продолжать понижать $U$, до тех пор пока $U_{1} > U_{кр}$, мы будем оставаться во втором режиме. Минимальное напряжение второго режима $U_{2 min} = 5U_{кр}/4$. Очевидно, что режимы ?1 и ?2 перекрываются, и мгновенный режим, в котором окажется схема, определяется не только текущим значением напряжения (тока) в ней, но также и всей предысторией работы схемы. Далее схема оказывается эквивалентна резистору $5R/2$ и $I(U) = (2/5) \cdot U/R$. При этом на параллельно соединённых элементах падает 1/5 общего напряжения $U_{2} = U/5$. При общем напряжении $5U_{кр}$ падение напряжения на параллельно соединённых элементах равно $U_{кр}$, и они переходят в режим с сопротивлением $2R$. Таким образом, $U < 5U_{кр}$ соответствует $U_{2max} = 5U_{кр}$. Режим Режим ? 3. При переходе из режима ? 2 в режим ? 3 напряжение на левом элементе меняется от $4U_{кр}$ до $10U_{кр}/3$ (превосходит критическое), и в процессе перехода сопротивление левого резистора не меняется. Напряжение же на правом элементе повышается с $U_{кр}$ до $5U_{кр}/3$. И аналогично для минимального напряжения третьего режима получим: $U_{3min} = 3U_{кр}$. В третьем режиме схема эквивалентна резистору $3R$, и $I(U) = U/3R$.
Ответ. Вольт-амперная характеристика складывается из трёх отрезков прямых: 1) $I = 2U/3R, U < 1,5U_{кр}$;2) $I = 2U/5R, 1,25U_{кр} < U < 5U_{кр}$;3) $I = U/3R, 3U_{кр} < U$.
Сопротивление элемента $X$ меняется в зависимости от напряжения на нём. Если напряжение $U < U_{кр}$, то сопротивление $X$ равно $R$, а при $U > U_{кр}$ сопротивление равно $2R$. Из трёх элементов $X$ собирают схему, показанную на рис. Найдите зависимость тока, текущего через схему, от напряжения на ней.
Решение:
Обозначим полный ток через схему $I$, напряжение на всей схеме $U$, напряжение на левом элементе $U_{1}$, напряжение на правом элементе $U_{2}$. Представим, что мы увеличиваем напряжение на схеме, начиная с нуля. При малых напряжениях сопротивления всех элементов равны $R$. Поэтому общее сопротивление схемы есть $2R/2$. Режим ? 1 $I(U) = 2/3 \cdot U/R$. В силу закона Ома и свойств последовательного соединения падение напряжения на левом элементе оказывается вдвое больше падения напряжения на двух остальных элементах. Следовательно, $U_{1} = 2U/3$. Когда общее падение напряжения равно $3U_{кр}/2$, напряжение на левом элементе равно $U_{кр}$, и он переходит в режим с сопротивлением $2R$. При этом максимальное напряжение первого режима $U_{1 max} = 3U_{кр}/2$. Режим ? 2. Важно отметить, что при $U = 3U_{кр}/2$ напряжение на параллельных элементах $U_{2} = U_{кр}/2 < U_{кр}$, и первым изменит своё состояние левый элемент. После того, как сопротивление левого резистора увеличится, $U_{2}$ уменьшится до $U_{2} = U_{кр}/4$, а сопротивление параллельных резисторов останется равным $R$. Если считать, что при переходе во второй режим внешнее напряжение $U = 3U_{кр}/2$ не изменялось, то $U_{1}$ должно возрасти до $6U_{кр}/5$, т.е. после перехода мы попадаем во внутреннюю точку второго режима. И если мы будем продолжать понижать $U$, до тех пор пока $U_{1} > U_{кр}$, мы будем оставаться во втором режиме. Минимальное напряжение второго режима $U_{2 min} = 5U_{кр}/4$. Очевидно, что режимы ?1 и ?2 перекрываются, и мгновенный режим, в котором окажется схема, определяется не только текущим значением напряжения (тока) в ней, но также и всей предысторией работы схемы. Далее схема оказывается эквивалентна резистору $5R/2$ и $I(U) = (2/5) \cdot U/R$. При этом на параллельно соединённых элементах падает 1/5 общего напряжения $U_{2} = U/5$. При общем напряжении $5U_{кр}$ падение напряжения на параллельно соединённых элементах равно $U_{кр}$, и они переходят в режим с сопротивлением $2R$. Таким образом, $U < 5U_{кр}$ соответствует $U_{2max} = 5U_{кр}$. Режим Режим ? 3. При переходе из режима ? 2 в режим ? 3 напряжение на левом элементе меняется от $4U_{кр}$ до $10U_{кр}/3$ (превосходит критическое), и в процессе перехода сопротивление левого резистора не меняется. Напряжение же на правом элементе повышается с $U_{кр}$ до $5U_{кр}/3$. И аналогично для минимального напряжения третьего режима получим: $U_{3min} = 3U_{кр}$. В третьем режиме схема эквивалентна резистору $3R$, и $I(U) = U/3R$.
Ответ. Вольт-амперная характеристика складывается из трёх отрезков прямых: 1) $I = 2U/3R, U < 1,5U_{кр}$;2) $I = 2U/5R, 1,25U_{кр} < U < 5U_{кр}$;3) $I = U/3R, 3U_{кр} < U$.
