Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5207
2017-11-19 
Имеются одинаковые резисторы, имеющие форму правильного цилиндра. Боковая поверхность каждого резистора хорошо теплоизолирована, и при его нагревании теплоотдача происходит только через торцы. Один из резисторов подсоединили к идеальной батарее. При этом он нагрелся до температуры $t_{1} = 38^{ \circ} C$. Потом к этой батарее последовательно подключили два таких резистора, плотно совместив их торцы и обеспечив хороший электрический и тепловой контакт (см. рис.). До какой температуры нагреются резисторы? Комнатная температура $t_{0} = 20^{ \circ} C$. Мощность теплоотдачи пропорциональна разности температур резистора и окружающей среды. Сопротивление резисторов при нагревании не изменяется.
Решение:
Обозначим напряжение батареи $U$, а сопротивление резисторов $R$. Мощность, выделяющаяся при подключении к батарее одного резистора, равна $U^{2}/R$. Если температура резистора установилась, то вся эта мощность рассеивается в окружающее пространство. По условию мощность теплоотдачи пропорциональна разности температур резистора и окружающей среды обозначим коэффициент пропорциональности $\alpha$. Тогда $U^{2}/R = \alpha (t_{1} - t_{0})$. При последовательном подключении двух резисторов сопротивление цепи будет равно $2R$, поэтому выделяющаяся мощность $U^{2}/2R$. Поскольку резисторы совмещены торцами, теплоотдача может происходить только с двух свободных торцов. Таким образом, условия теплоотдачи не изменятся, и её мощность будет равна $\alpha (t_{2} - t_{0})$($t_{2}$ — температура в этом случае): $U^{2}/2R = \alpha (t_{2} - t_{0})$. Отсюда $\alpha (t_{1} - t_{0}) = 2 \alpha (t_{2} - t_{0})$ и $t_{2} = (t_{0} + t_{1})/2 = 29^{ \circ} C$.
Ответ. Резисторы нагреются до $29^{ \circ} C$.
Имеются одинаковые резисторы, имеющие форму правильного цилиндра. Боковая поверхность каждого резистора хорошо теплоизолирована, и при его нагревании теплоотдача происходит только через торцы. Один из резисторов подсоединили к идеальной батарее. При этом он нагрелся до температуры $t_{1} = 38^{ \circ} C$. Потом к этой батарее последовательно подключили два таких резистора, плотно совместив их торцы и обеспечив хороший электрический и тепловой контакт (см. рис.). До какой температуры нагреются резисторы? Комнатная температура $t_{0} = 20^{ \circ} C$. Мощность теплоотдачи пропорциональна разности температур резистора и окружающей среды. Сопротивление резисторов при нагревании не изменяется.
Решение:
Обозначим напряжение батареи $U$, а сопротивление резисторов $R$. Мощность, выделяющаяся при подключении к батарее одного резистора, равна $U^{2}/R$. Если температура резистора установилась, то вся эта мощность рассеивается в окружающее пространство. По условию мощность теплоотдачи пропорциональна разности температур резистора и окружающей среды обозначим коэффициент пропорциональности $\alpha$. Тогда $U^{2}/R = \alpha (t_{1} - t_{0})$. При последовательном подключении двух резисторов сопротивление цепи будет равно $2R$, поэтому выделяющаяся мощность $U^{2}/2R$. Поскольку резисторы совмещены торцами, теплоотдача может происходить только с двух свободных торцов. Таким образом, условия теплоотдачи не изменятся, и её мощность будет равна $\alpha (t_{2} - t_{0})$($t_{2}$ — температура в этом случае): $U^{2}/2R = \alpha (t_{2} - t_{0})$. Отсюда $\alpha (t_{1} - t_{0}) = 2 \alpha (t_{2} - t_{0})$ и $t_{2} = (t_{0} + t_{1})/2 = 29^{ \circ} C$.
Ответ. Резисторы нагреются до $29^{ \circ} C$.
