Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5197
2017-11-19 
На гладком закреплённом шаре удерживается тело массой $m$ (см. рис.). В некоторый момент тело освобождают и прикладывают к нему силу $F$, меньшую $mg$. Найти ускорение тела. Угол $\alpha = 30^{ \circ}$, а угол $\beta = 75^{ \circ}$.
Решение:
Будем пренебрегать размерами тела. Направим ось OX по касательной к окружности в точке закрепления тела и запишем уравнение сил, действующих на него, в момент освобождения: $\vec{N} + m \vec{g} + \vec{F} = m \vec{a}$. В проекциях на оси это уравнение запишется как OX: $F \cos ( \beta - \alpha ) - mg \sin \alpha = ma$, OY: $N + F \sin ( \beta - \alpha ) - mg \cos \alpha = 0$. После подстановки значений углов, из первого уравнения: $a = \frac{1}{m} \left ( \frac{F}{ \sqrt{2}} - \frac{mg}{2} \right )$. Из второго уравнения следует, что тело оторвётся от поверхности шара (сила реакции $N$ обратится в ноль) при $F \geq mg \sqrt{3/2}$, что исключается условиями задачи. Если $F < mg/ \sqrt{2}$, тело соскальзывает вниз по поверхности шара. При $F = mg/ \sqrt{2}$ тело покоится, а при $mg > F > mg / \sqrt{2}$ двигается вверх по поверхности шара.
Ответ. Тело оторвётся от поверхности шара при $F \geq mg \sqrt{3/2}$, иначе ускорение тела равно $a = F/(m \sqrt{2}) - g/2$.
На гладком закреплённом шаре удерживается тело массой $m$ (см. рис.). В некоторый момент тело освобождают и прикладывают к нему силу $F$, меньшую $mg$. Найти ускорение тела. Угол $\alpha = 30^{ \circ}$, а угол $\beta = 75^{ \circ}$.
Решение:
Будем пренебрегать размерами тела. Направим ось OX по касательной к окружности в точке закрепления тела и запишем уравнение сил, действующих на него, в момент освобождения: $\vec{N} + m \vec{g} + \vec{F} = m \vec{a}$. В проекциях на оси это уравнение запишется как OX: $F \cos ( \beta - \alpha ) - mg \sin \alpha = ma$, OY: $N + F \sin ( \beta - \alpha ) - mg \cos \alpha = 0$. После подстановки значений углов, из первого уравнения: $a = \frac{1}{m} \left ( \frac{F}{ \sqrt{2}} - \frac{mg}{2} \right )$. Из второго уравнения следует, что тело оторвётся от поверхности шара (сила реакции $N$ обратится в ноль) при $F \geq mg \sqrt{3/2}$, что исключается условиями задачи. Если $F < mg/ \sqrt{2}$, тело соскальзывает вниз по поверхности шара. При $F = mg/ \sqrt{2}$ тело покоится, а при $mg > F > mg / \sqrt{2}$ двигается вверх по поверхности шара.
Ответ. Тело оторвётся от поверхности шара при $F \geq mg \sqrt{3/2}$, иначе ускорение тела равно $a = F/(m \sqrt{2}) - g/2$.
