Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5196
2017-11-19 
Сосуд имеет снизу сливное отверстие, герметично заткнутое пробкой. К пробке привязана нерастяжимая нить длиной $L = 10 см$. Другой конец нити привязан к бруску кубической формы, изготовленного из материала, имеющего плотность $\rho_{1} = 102 кг/м^{3}$. В сосуд медленно наливают воду. Минимальный размер бруска, при котором пробка вытаскивается из отверстия, составляет $a = 10 см$. Чему равна площадь пробки? Массой пробки пренебречь. Трением между пробкой и стенками сосуда пренебречь, пробка над краями отверстия не выступает.
Решение:
Пробка выскальзывает из отверстия, когда $\vec{T} + \vec{F}_{д} = 0$, где $\vec{T}$ — сила натяжения нити, $\vec{F}_{д}$ — сила давления столба жидкости. Сила давления даётся формулой $\vec{F}_{д} = S \cdot \rho gH$ ($S$ — площадь пробки) и линейно зависит от высоты столба воды и от площади пробки. Величина силы $\vec{T}$ определяется из уравнения для сил, действующих на брусок, $\vec{T} + \vec{F}_{A} + m \vec{g} = 0$. Значение архимедовой силы $\vec{F}_{A}$ определяется глубиной $h_{п}$ погружения бруска в воду $\vec{F}_{A} = s \cdot \rho \vec{g} h_{п}$. Таким образом, справедливо равенство $T = s \cdot ( \rho gh_{п} - \rho_{1} ga)$, где $s = a^{2}$ - площадь сечения бруска, а условие выдёргивания пробки есть $S \cdot \rho gH = s \cdot ( \rho gh_{п} - \rho_{1} ga)$, где $H = L + h_{п}$. Нас интересует ситуация, когда архимедова сила максимальна, т. е. брусок полностью погружен в воду, а давление на пробку минимально, т. е. вода над краями бруска не выступает. В этом случае $S \cdot \rho g(L + a) = a^{3}( \rho g - \rho_{1} g)$.
Ответ. Площадь пробки равна $S = a^{3}( \rho - \rho_{1})/ \rho (L + a)$.
Сосуд имеет снизу сливное отверстие, герметично заткнутое пробкой. К пробке привязана нерастяжимая нить длиной $L = 10 см$. Другой конец нити привязан к бруску кубической формы, изготовленного из материала, имеющего плотность $\rho_{1} = 102 кг/м^{3}$. В сосуд медленно наливают воду. Минимальный размер бруска, при котором пробка вытаскивается из отверстия, составляет $a = 10 см$. Чему равна площадь пробки? Массой пробки пренебречь. Трением между пробкой и стенками сосуда пренебречь, пробка над краями отверстия не выступает.
Решение:
Пробка выскальзывает из отверстия, когда $\vec{T} + \vec{F}_{д} = 0$, где $\vec{T}$ — сила натяжения нити, $\vec{F}_{д}$ — сила давления столба жидкости. Сила давления даётся формулой $\vec{F}_{д} = S \cdot \rho gH$ ($S$ — площадь пробки) и линейно зависит от высоты столба воды и от площади пробки. Величина силы $\vec{T}$ определяется из уравнения для сил, действующих на брусок, $\vec{T} + \vec{F}_{A} + m \vec{g} = 0$. Значение архимедовой силы $\vec{F}_{A}$ определяется глубиной $h_{п}$ погружения бруска в воду $\vec{F}_{A} = s \cdot \rho \vec{g} h_{п}$. Таким образом, справедливо равенство $T = s \cdot ( \rho gh_{п} - \rho_{1} ga)$, где $s = a^{2}$ - площадь сечения бруска, а условие выдёргивания пробки есть $S \cdot \rho gH = s \cdot ( \rho gh_{п} - \rho_{1} ga)$, где $H = L + h_{п}$. Нас интересует ситуация, когда архимедова сила максимальна, т. е. брусок полностью погружен в воду, а давление на пробку минимально, т. е. вода над краями бруска не выступает. В этом случае $S \cdot \rho g(L + a) = a^{3}( \rho g - \rho_{1} g)$.
Ответ. Площадь пробки равна $S = a^{3}( \rho - \rho_{1})/ \rho (L + a)$.
