Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5192
2017-11-19 
Две невесомых пружины с коэффициентами жёсткости $k_{1} = 24 Н/м$ и $k_{2} = 12 Н/м$ и лёгкая шайба, скользящая вдоль стержня без трения, соединены вместе, как показано на рис. К свободному концу пружины прикладывают такую силу $F(t)$, что он движется вправо с постоянной скоростью $V = 0,2 м/с$. Найдите скорость шайбы. Постройте график зависимости силы $F(t)$ от времени.
Решение:
Скорость растяжения пружин постоянна, значит силы, действующие на них, скомпенсированы, $F(t) = k_{1} x_{1} (t) = k_{2}x_{2}(t)$, где $x_{1}(t)$ и $x_{2}(t)$ суть удлинения пружин от времени. Последнее равенство задаёт кинематическую связь между удлинениями и скоростями пружин: $x_{2} = x_{1} \cdot (k_{1} / k_{2})$ и $v_{2} = v_{1} \cdot (k_{1} / k_{2})$. Свободный конец пружины движется с постоянной скоростью $V = v_{1} + v_{2}$, что позволяет выразить $v_{1} = V \cdot k_{2}/(k_{1} + k_{2})$ — постоянную скорость конца первой пружины, прикреплённого к шайбе (она же — скорость шайбы). Соответственно, $F(t) = k_{1} v_{1}t = k_{2} v_{2}t$.
Ответ. Скорость шайбы равна $v_{1} \sim 0,067 м/c$. Зависимость $F(t) = 1,6t$ показана на рисунке.
Две невесомых пружины с коэффициентами жёсткости $k_{1} = 24 Н/м$ и $k_{2} = 12 Н/м$ и лёгкая шайба, скользящая вдоль стержня без трения, соединены вместе, как показано на рис. К свободному концу пружины прикладывают такую силу $F(t)$, что он движется вправо с постоянной скоростью $V = 0,2 м/с$. Найдите скорость шайбы. Постройте график зависимости силы $F(t)$ от времени.
Решение:
Скорость растяжения пружин постоянна, значит силы, действующие на них, скомпенсированы, $F(t) = k_{1} x_{1} (t) = k_{2}x_{2}(t)$, где $x_{1}(t)$ и $x_{2}(t)$ суть удлинения пружин от времени. Последнее равенство задаёт кинематическую связь между удлинениями и скоростями пружин: $x_{2} = x_{1} \cdot (k_{1} / k_{2})$ и $v_{2} = v_{1} \cdot (k_{1} / k_{2})$. Свободный конец пружины движется с постоянной скоростью $V = v_{1} + v_{2}$, что позволяет выразить $v_{1} = V \cdot k_{2}/(k_{1} + k_{2})$ — постоянную скорость конца первой пружины, прикреплённого к шайбе (она же — скорость шайбы). Соответственно, $F(t) = k_{1} v_{1}t = k_{2} v_{2}t$.
Ответ. Скорость шайбы равна $v_{1} \sim 0,067 м/c$. Зависимость $F(t) = 1,6t$ показана на рисунке.
