2014-06-01
Диод включен в цепь, изображенную на рисунке 1. Идеализированная вольт-амперная характеристика диода приведена на рисунке 2. Конденсатор предварительно не заряжен. Ключ $K$ замыкают. Какое количество тепла выделится в резисторе сопротивлением $R$ при зарядке конденсатора? Емкость конденсатора $C$, ЭДС источника $\mathcal{E}$. Внутреннее сопротивление источника мало.
Рис.1
Рис.2
Решение:
После замыкания ключа в цепи возникает электрический ток, но сила тока постепенно уменьшается. Как следует из вольт-амперной характеристики диода, напряжение на диоде равно $U_{0}$, при всех значениях силы тока вплоть до нуля. Поэтому процесс зарядки конденсатора и протекание тока в цепи прекратятся в момент, когда напряжение $U_{c}$ на конденсаторе станет равным
$U_{c}= \mathcal {E} – U_{0}$.
К этому моменту по цепи пройдет заряд
$q= C U_{c} = C ( \mathcal{E} – U_{0})$.
Согласно закону сохранения энергии работа источника тока по перенесению заряда по всей цепи равна сумме работ на отдельных участках:
$A= A_{q} + A_{R} + W_{c}$,
где $A=Eq$ — работа источника тока, $A_{q}=U_{0}q$ — работа на участке цени, содержащем диод, $W_{c} = \frac{1}{2} qU_{c} = \frac{1}{2} q (\mathcal{E} – U_{0})$ — $U_{0}$ энергия заряженного конденсатора, $A_{R}$ — работа по перенесению заряда по резистору $R$, за счет которой этот резистор передает окружающей среде количество теплоты $Q$.
Поэтому
$Q = \mathcal{E} q – U_{0}q - \frac{1}{2} q (\mathcal{E} – U_{0}) = \frac{1}{2} C (\mathcal{E} – U_{0})^{2}$.