Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5185
2017-11-19 
Нити, привязанные к трём грузам, связаны в одной точке (см. рис.). Две нити переброшены через неподвижные невесомые блоки. Система находится в равновесии, причём нити образуют с вертикалью углы $45^{ \circ}$ и $30^{ \circ}$. Масса левого груза равна 1 кг. Определите массы остальных грузов. Нить невесома, трения в блоках нет.
Решение:
Поскольку все грузы находятся в равновесии, сила натяжения каждой нити равна силе тяжести соответствующего груза. Поскольку узелок, которым связаны нити, также находится в равновесии, приложенные к нему силы натяжения скомпенсированы: $\vec{T}_{1} + \vec{T}_{2} + \vec{T}_{3} = 0$. Спроецируем это равенство на оси х и у:
$- T_{1} \sin 45^{ \circ} + T_{2} \sin 30^{ \circ} = 0$,
$T_{1} \cos 45^{ \circ} + T_{2} \cos 30^{ \circ} - T_{3} = 0$.
Так как $T_{1}1 = m_{1} g, T_{2} = m_{2}g$ и $T_{3} = m_{3}g$ ($m_{1}, m_{2}$ и $m_{3}$ массы левого, правого и среднего грузов соответственно), эти уравнения можно переписать в виде
$m_{1} \sin 45^{ \circ} + m_{2} \sin 30^{ \circ} = 0$,
$m_{1} \cos 45^{ \circ} + m_{2} \cos 30^{ \circ} - m_{3} = 0$.
и из них найти $m_{2} = m_{1} \sin 45^{ \circ} / \sin 30^{ \circ}, m_{3} = m_{1}( \cos 45^{ \circ} + \sin 45^{ \circ}/ tg 30^{ \circ})$ или $m_{2} = 1,41 кг, m_{3} = 1,93 кг$.
Ответ. Масса среднего груза 1,93 кг, масса правого груза 1,41 кг.
Нити, привязанные к трём грузам, связаны в одной точке (см. рис.). Две нити переброшены через неподвижные невесомые блоки. Система находится в равновесии, причём нити образуют с вертикалью углы $45^{ \circ}$ и $30^{ \circ}$. Масса левого груза равна 1 кг. Определите массы остальных грузов. Нить невесома, трения в блоках нет.
Решение:
Поскольку все грузы находятся в равновесии, сила натяжения каждой нити равна силе тяжести соответствующего груза. Поскольку узелок, которым связаны нити, также находится в равновесии, приложенные к нему силы натяжения скомпенсированы: $\vec{T}_{1} + \vec{T}_{2} + \vec{T}_{3} = 0$. Спроецируем это равенство на оси х и у:
$- T_{1} \sin 45^{ \circ} + T_{2} \sin 30^{ \circ} = 0$,
$T_{1} \cos 45^{ \circ} + T_{2} \cos 30^{ \circ} - T_{3} = 0$.
Так как $T_{1}1 = m_{1} g, T_{2} = m_{2}g$ и $T_{3} = m_{3}g$ ($m_{1}, m_{2}$ и $m_{3}$ массы левого, правого и среднего грузов соответственно), эти уравнения можно переписать в виде
$m_{1} \sin 45^{ \circ} + m_{2} \sin 30^{ \circ} = 0$,
$m_{1} \cos 45^{ \circ} + m_{2} \cos 30^{ \circ} - m_{3} = 0$.
и из них найти $m_{2} = m_{1} \sin 45^{ \circ} / \sin 30^{ \circ}, m_{3} = m_{1}( \cos 45^{ \circ} + \sin 45^{ \circ}/ tg 30^{ \circ})$ или $m_{2} = 1,41 кг, m_{3} = 1,93 кг$.
Ответ. Масса среднего груза 1,93 кг, масса правого груза 1,41 кг.
