Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5176
2017-11-19 
К краю лестницы, каждая ступенька которой имеет длину $a = 40 см$ и высоту $h = 15 см$, подъезжает шайба, имеющая скорость $u = 10 м/с$. Найдите номер ступеньки, на которую упадёт шайба (изначально находившаяся на нулевой ступеньке).
Решение:
Мысленно проведём прямую $l$ вдоль углов ступенек. Будем искать пересечение траектории шайбы именно с этой прямой, так как если шайбы пересекла прямую $l$,то она обязательно упадёт именно на ступеньку под точкой пересечения. По оси X тело движется равномерно, $x = ut$, а по Y равноускоренно, $y = gt^{2}/2$. Пусть $x$ и $y$ — координаты пересечения траектории с прямой $l$, а $t$ — время до пересечения, тогда $t = x/u$ и подставим $y = \frac{gx^{2}}{2u^{2}}$. Преобразуем: $\frac{h}{a} = tg \alpha = \frac{y}{x} = \frac{gx}{2u^{2}}$, откуда найдём $x = \frac{2u^{2}}{g} \frac{h}{a} = 7,5 м$. В ступеньках $N = \frac{x}{a} = \frac{7,5}{0,40} = 18,75$. Значит шайба перелетит полностью через 18,75 ступенек, т. е. упадёт на 19-ой.
Ответ. Шайба упадёт на 19-ой ступеньке.
К краю лестницы, каждая ступенька которой имеет длину $a = 40 см$ и высоту $h = 15 см$, подъезжает шайба, имеющая скорость $u = 10 м/с$. Найдите номер ступеньки, на которую упадёт шайба (изначально находившаяся на нулевой ступеньке).
Решение:
Мысленно проведём прямую $l$ вдоль углов ступенек. Будем искать пересечение траектории шайбы именно с этой прямой, так как если шайбы пересекла прямую $l$,то она обязательно упадёт именно на ступеньку под точкой пересечения. По оси X тело движется равномерно, $x = ut$, а по Y равноускоренно, $y = gt^{2}/2$. Пусть $x$ и $y$ — координаты пересечения траектории с прямой $l$, а $t$ — время до пересечения, тогда $t = x/u$ и подставим $y = \frac{gx^{2}}{2u^{2}}$. Преобразуем: $\frac{h}{a} = tg \alpha = \frac{y}{x} = \frac{gx}{2u^{2}}$, откуда найдём $x = \frac{2u^{2}}{g} \frac{h}{a} = 7,5 м$. В ступеньках $N = \frac{x}{a} = \frac{7,5}{0,40} = 18,75$. Значит шайба перелетит полностью через 18,75 ступенек, т. е. упадёт на 19-ой.
Ответ. Шайба упадёт на 19-ой ступеньке.
