Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5169
2017-11-19 
Кузьма бежал по кругу с постоянной скоростью. В точке A он встретил Матвея, который двигался с постоянным ускорением по диаметру AB (см. рис.). Скорость Матвея в момент встречи была равна скорости Кузьмы. Кузьма, не изменяя скорости, пробежал полкруга и встретился с Матвеем в точке B, куда тот как раз успел добежать. Определите отношение ускорений Кузьмы и Матвея.
Решение:
Кузьма преодолел расстояние $V \cdot t = \pi R$, двигаясь со скоростью $V$ по окружности радиуса $R, t$ — время между встречами Кузьмы и Матвея. Матвей пробежал за это же время расстояние $V \cdot t + a_{2}/2 = 2R$. Исключая время из двух уравнений, получаем равенство $\pi R + a \pi^{2} R^{2}/2V^{2} = 2R$, из которого следует, что Матвей двигался с ускорением $a = 2(2 - \pi )V^{2}/ \pi^{2} R < 0$, в то время как ускорение Кузьмы равно $V^{2}/R$.
Ответ. Отношение ускорений Кузьмы и Матвея есть $\pi^{2}/2( \pi - 2) \sim 4,32$.
Кузьма бежал по кругу с постоянной скоростью. В точке A он встретил Матвея, который двигался с постоянным ускорением по диаметру AB (см. рис.). Скорость Матвея в момент встречи была равна скорости Кузьмы. Кузьма, не изменяя скорости, пробежал полкруга и встретился с Матвеем в точке B, куда тот как раз успел добежать. Определите отношение ускорений Кузьмы и Матвея.
Решение:
Кузьма преодолел расстояние $V \cdot t = \pi R$, двигаясь со скоростью $V$ по окружности радиуса $R, t$ — время между встречами Кузьмы и Матвея. Матвей пробежал за это же время расстояние $V \cdot t + a_{2}/2 = 2R$. Исключая время из двух уравнений, получаем равенство $\pi R + a \pi^{2} R^{2}/2V^{2} = 2R$, из которого следует, что Матвей двигался с ускорением $a = 2(2 - \pi )V^{2}/ \pi^{2} R < 0$, в то время как ускорение Кузьмы равно $V^{2}/R$.
Ответ. Отношение ускорений Кузьмы и Матвея есть $\pi^{2}/2( \pi - 2) \sim 4,32$.
