Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5168
2017-11-19 
На станции метро есть два эскалатора, движущиеся в противоположных направлениях с одной скоростью. На каждом эскалаторе стоит по пассажиру. В момент, когда пассажиры поравнялись, каждый из них побежал вниз по эскалатору с ускорением $a$. Один пассажир добежал до основания эскалатора на время $\Delta t$ раньше, чем другой. Найдите скорость эскалаторов.
Решение:
Обозначим искомую скорость $v$. Тогда пассажир на поднимающемся эскалаторе имеет начальную скорость $v$, направленную вверх по эскалатору. Через некоторое время он вернётся в точку, в которой пассажиры поравнялись, имея при этом скорость $v$, направленную вниз по эскалатору, т. е. окажется в такой же ситуации, как другой пассажир. Поэтому время, которое он затратит на спуск, начиная с этого момента, будет таким же, как у другого пассажира. Таким образом, $\Delta t$ — это время, через которое пассажир вернётся в точку встречи. Поскольку проекция его скорости на эскалатор за это время изменится на $2v, a \Delta t = 2v$ и искомая скорость равна $a \Delta t/2$.
Приведём также стандартное решение задачи. Обозначим искомую скорость $v$, расстояние от точки встречи пассажиров до основания эскалаторов $L$, времена движения пассажиров $t_{1}$ и $t_{2}$. Начальные скорости пассажиров равны v и направлены в противоположные стороны. Запишем уравнения движения: $L = vt_{1} + at_{1}^{2}/2$ и $L = - vt_{2} + at_{2}^{2}/2$. Приравняем правые части: $vt_{1} + at_{1}^{2} /2 = - vt_{2} + at_{2}^{2}/2, v(t_{1} + t_{2}) = a(t_{2}^{2} - t_{1}^{2})/2$, откуда $v = a(t_{2}^{2} - t_{1}^{2})/2(t_{1} +t_{2}) = a(t_{2} - t_{1})/2 = a \Delta t/2$.
Ответ. Скорость эскалаторов равна $a \Delta t/2$.
На станции метро есть два эскалатора, движущиеся в противоположных направлениях с одной скоростью. На каждом эскалаторе стоит по пассажиру. В момент, когда пассажиры поравнялись, каждый из них побежал вниз по эскалатору с ускорением $a$. Один пассажир добежал до основания эскалатора на время $\Delta t$ раньше, чем другой. Найдите скорость эскалаторов.
Решение:
Обозначим искомую скорость $v$. Тогда пассажир на поднимающемся эскалаторе имеет начальную скорость $v$, направленную вверх по эскалатору. Через некоторое время он вернётся в точку, в которой пассажиры поравнялись, имея при этом скорость $v$, направленную вниз по эскалатору, т. е. окажется в такой же ситуации, как другой пассажир. Поэтому время, которое он затратит на спуск, начиная с этого момента, будет таким же, как у другого пассажира. Таким образом, $\Delta t$ — это время, через которое пассажир вернётся в точку встречи. Поскольку проекция его скорости на эскалатор за это время изменится на $2v, a \Delta t = 2v$ и искомая скорость равна $a \Delta t/2$.
Приведём также стандартное решение задачи. Обозначим искомую скорость $v$, расстояние от точки встречи пассажиров до основания эскалаторов $L$, времена движения пассажиров $t_{1}$ и $t_{2}$. Начальные скорости пассажиров равны v и направлены в противоположные стороны. Запишем уравнения движения: $L = vt_{1} + at_{1}^{2}/2$ и $L = - vt_{2} + at_{2}^{2}/2$. Приравняем правые части: $vt_{1} + at_{1}^{2} /2 = - vt_{2} + at_{2}^{2}/2, v(t_{1} + t_{2}) = a(t_{2}^{2} - t_{1}^{2})/2$, откуда $v = a(t_{2}^{2} - t_{1}^{2})/2(t_{1} +t_{2}) = a(t_{2} - t_{1})/2 = a \Delta t/2$.
Ответ. Скорость эскалаторов равна $a \Delta t/2$.
