Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5167
2017-11-19 
Велосипед с колёсами, имеющими форму равностороннего треугольника (см. рис.), за время $t$ прошёл по дороге достаточно большое расстояние $s$. Найдите среднее значение модуля скорости точки, расположенной в вершине колеса. Колёса не проскальзывают по дороге, велосипед не отрывается от земли.
Решение:
Средний модуль скорости — это отношение пройденного точкой пути к затраченному времени. Рассмотрим движение вершины колеса на протяжении одного оборота. На рисунке последовательные положения одной точки обозначены одинаковыми буквами. В течение одного оборота вершина A описывает две дуги, каждая из которых составляет 1/3 целой окружности и имеет радиус, равный длине стороны колеса $a$. Таким образом, за один оборот путь точки A составляет $4 \pi a/3$. Поскольку за один оборот колесо смещается на расстояние $3a$, весь путь состоит из $s/3a$ оборотов. Значит, полный путь точки A равен $4 \pi s/9$, и средний модуль скорости $v = 4 \pi s/9t$.
Ответ. Среднее значение модуля скорости точки, расположенной в вершине колеса, равно $v = 4 \pi s/9t$.
Велосипед с колёсами, имеющими форму равностороннего треугольника (см. рис.), за время $t$ прошёл по дороге достаточно большое расстояние $s$. Найдите среднее значение модуля скорости точки, расположенной в вершине колеса. Колёса не проскальзывают по дороге, велосипед не отрывается от земли.
Решение:
Средний модуль скорости — это отношение пройденного точкой пути к затраченному времени. Рассмотрим движение вершины колеса на протяжении одного оборота. На рисунке последовательные положения одной точки обозначены одинаковыми буквами. В течение одного оборота вершина A описывает две дуги, каждая из которых составляет 1/3 целой окружности и имеет радиус, равный длине стороны колеса $a$. Таким образом, за один оборот путь точки A составляет $4 \pi a/3$. Поскольку за один оборот колесо смещается на расстояние $3a$, весь путь состоит из $s/3a$ оборотов. Значит, полный путь точки A равен $4 \pi s/9$, и средний модуль скорости $v = 4 \pi s/9t$.
Ответ. Среднее значение модуля скорости точки, расположенной в вершине колеса, равно $v = 4 \pi s/9t$.
