Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5161
2017-11-19 
В бассейн по трубе, в которой установлен нагреватель мощностью $P = 1 МВт$, подаётся вода из резервуара. Температура воды в резервуаре $t_{P} = 5^{ \circ} C$. В первый раз пустой бассейн заполняется за время $t = 21 мин$, при этом температура воды после заполнения $t_{1} = 20^{ \circ} C$. Во второй раз в бассейне было изначально некоторое количество воды при температуре $t_{0} = 15^{ \circ} C$. Оставшуюся часть заполняли за время $t = 21 мин$. Температура воды после заполнения оказалась $t_{2} = 25^{ \circ} C$. Сколько воды первоначально было в бассейне во втором случае? Остыванием воды в бассейне пренебречь. Теплоёмкость воды известна.
Решение:
Всё время пока вода течёт по трубе мощность нагревателя идёт на её нагрев. Поэтому в первом случае:
$CpV(t_{1} - t_{p}) = P \tau$,
где $V$ — объём бассейна, $\rho = 1000 кг/м^{3}$ — плотность воды, $C$ — теплоёмкость воды. Отсюда
$V = \frac{P \tau}{C \rho ( t_{1} - t_{p})} = \frac{10^{6} Дж/сек \cdot 21 \cdot 60 сек}{4,2 кДж/ кг \cdot град \cdot 10^{3} кг/м^{3} \cdot 15^{ \circ} C} = 20 м^{3}$.
Пусть во втором случае изначально был заполнен объём $V_{1}$, тогда:
$C \rho (V - V_{1})(t_{2} - t_{p}) + C \rho V_{1}(t_{2} - t_{0}) = P \tau$, где $t_{2} = 25^{ \circ} C, t_{0} = 15^{ \circ} C$.
Отсюда
$C \rho V (t_{2} - t_{p}) + C \rho V_{1}(t_{0} - t_{p}) = P \tau \Rightarrow V_{1} = V \frac{(t_{2} - t_{p})}{(t_{0} - t_{p})} - \frac{P \tau}{(t_{0} - t_{p})} = 10 м^{3}$.
Ответ. В бассейне содержалось $10 м^{3}$ воды.
В бассейн по трубе, в которой установлен нагреватель мощностью $P = 1 МВт$, подаётся вода из резервуара. Температура воды в резервуаре $t_{P} = 5^{ \circ} C$. В первый раз пустой бассейн заполняется за время $t = 21 мин$, при этом температура воды после заполнения $t_{1} = 20^{ \circ} C$. Во второй раз в бассейне было изначально некоторое количество воды при температуре $t_{0} = 15^{ \circ} C$. Оставшуюся часть заполняли за время $t = 21 мин$. Температура воды после заполнения оказалась $t_{2} = 25^{ \circ} C$. Сколько воды первоначально было в бассейне во втором случае? Остыванием воды в бассейне пренебречь. Теплоёмкость воды известна.
Решение:
Всё время пока вода течёт по трубе мощность нагревателя идёт на её нагрев. Поэтому в первом случае:
$CpV(t_{1} - t_{p}) = P \tau$,
где $V$ — объём бассейна, $\rho = 1000 кг/м^{3}$ — плотность воды, $C$ — теплоёмкость воды. Отсюда
$V = \frac{P \tau}{C \rho ( t_{1} - t_{p})} = \frac{10^{6} Дж/сек \cdot 21 \cdot 60 сек}{4,2 кДж/ кг \cdot град \cdot 10^{3} кг/м^{3} \cdot 15^{ \circ} C} = 20 м^{3}$.
Пусть во втором случае изначально был заполнен объём $V_{1}$, тогда:
$C \rho (V - V_{1})(t_{2} - t_{p}) + C \rho V_{1}(t_{2} - t_{0}) = P \tau$, где $t_{2} = 25^{ \circ} C, t_{0} = 15^{ \circ} C$.
Отсюда
$C \rho V (t_{2} - t_{p}) + C \rho V_{1}(t_{0} - t_{p}) = P \tau \Rightarrow V_{1} = V \frac{(t_{2} - t_{p})}{(t_{0} - t_{p})} - \frac{P \tau}{(t_{0} - t_{p})} = 10 м^{3}$.
Ответ. В бассейне содержалось $10 м^{3}$ воды.
