Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5154
2017-11-19 
На концы лёгкого стержня длиной 40 см нанизаны два шарика, первый сделан из чугуна, второй —из магния. Стержень погружают в воду и уравновешивают в горизонтальном положении. Точечная опора, на которой уравновешивается система, располагается при этом точно по середине стержня. На сколько нужно передвинуть вдоль стержня второй шарик, чтобы система сохраняла равновесие в воздухе? Плотности чугуна и магния известны.
Решение:
Выпишем условие равновесия системы в воде,
$(m_{1} g - F_{A_{1}} ) \frac{l}{2} = (m_{2} g - F_{A_{2}}) \frac{l}{2}$.
Поскольку архимедовы силы, действующие на шарики, равны $F_{A_{1}} = V_{1}( \rho_{1} - \rho_{В})$ и $F_{A_{2}} = V_{2}( \rho_{2} - \rho_{В})$, легко найти отношение объёмов этих шариков:
$\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{ \rho_{1} - \rho_{В}}{ \rho_{2} - \rho_{В}}$.
С другой стороны, условие равновесия той же системы в воздухе есть $g \cdot lm_{1} = g(l - 2x) \cdot m_{2}$, поэтому отношение объёмов шариков можно выразить в виде: $V_{2}/V_{1} = \rho_{1} \cdot l/ \rho_{2}(l - 2x)$. Сравнивая оба равенства, получаем: $x = l \cdot \rho_{В}( \rho_{1} - \rho_{2})/2 \rho_{2}( \rho_{1} - \rho_{В}) = 10 см$.
Ответ. Шарик надо передвинуть на 10 см.
На концы лёгкого стержня длиной 40 см нанизаны два шарика, первый сделан из чугуна, второй —из магния. Стержень погружают в воду и уравновешивают в горизонтальном положении. Точечная опора, на которой уравновешивается система, располагается при этом точно по середине стержня. На сколько нужно передвинуть вдоль стержня второй шарик, чтобы система сохраняла равновесие в воздухе? Плотности чугуна и магния известны.
Решение:
Выпишем условие равновесия системы в воде,
$(m_{1} g - F_{A_{1}} ) \frac{l}{2} = (m_{2} g - F_{A_{2}}) \frac{l}{2}$.
Поскольку архимедовы силы, действующие на шарики, равны $F_{A_{1}} = V_{1}( \rho_{1} - \rho_{В})$ и $F_{A_{2}} = V_{2}( \rho_{2} - \rho_{В})$, легко найти отношение объёмов этих шариков:
$\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{ \rho_{1} - \rho_{В}}{ \rho_{2} - \rho_{В}}$.
С другой стороны, условие равновесия той же системы в воздухе есть $g \cdot lm_{1} = g(l - 2x) \cdot m_{2}$, поэтому отношение объёмов шариков можно выразить в виде: $V_{2}/V_{1} = \rho_{1} \cdot l/ \rho_{2}(l - 2x)$. Сравнивая оба равенства, получаем: $x = l \cdot \rho_{В}( \rho_{1} - \rho_{2})/2 \rho_{2}( \rho_{1} - \rho_{В}) = 10 см$.
Ответ. Шарик надо передвинуть на 10 см.
