Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5144
2017-11-19 
На столе стоит кубик, площадь грани которого составляет $S_{1} = 25 см^{2}$. Его масса равна $m_{1} = 90 г$. На него ставят тело неправильной формы. Площадь его контакта с кубиком составляет $S_{2} = 16 см^{2}$. Сверху ставят ещё один кубик со стороной $a = 3 см$ (см. рис.). Площадь контакта этого кубика с телом неправильной формы составляет $9 см^{2}$. Известно, что все давления в местах соприкосновения тел (и со столом) равны. Найдите массу тела неправильной формы и верхнего кубика.
Решение:
Запишем условия равенства давления, которое верхний кубик оказывает на среднее тело, и давления, которое два верхних тела оказывают на нижний кубик: $\frac{m_{3}}{S_{3}} = \frac{m_{2} + m_{3}}{S_{2}}$. Также запишем условия равенства давлений между всей конструкцией и столом и давлением, которое два верхних тела оказывают на нижний кубик: $\frac{m_{2}+ m_{3}}{S_{2}} = \frac{m_{1} + m_{2} + m_{3}}{S_{1}}$. Из этого уравнения легко найти, что $m_{2} + m_{3} = m_{1}S_{2}/(S_{1} - S_{2})$. Подставим это выражение в первое уравнение, $m_{3} = m_{1} = 90 г$. (При выводе последнего уравнения использована численная связь площадей, $S_{3} + S_{2} = S_{1}$). Теперь найдём $m_{2} = m_{1} S_{2}/(S_{1} - S_{2}) - m_{1} = 70 г$.
Ответ. Искомые массы суть $m_{3} = 90 г$ и $m_{2} = 70 г$.
На столе стоит кубик, площадь грани которого составляет $S_{1} = 25 см^{2}$. Его масса равна $m_{1} = 90 г$. На него ставят тело неправильной формы. Площадь его контакта с кубиком составляет $S_{2} = 16 см^{2}$. Сверху ставят ещё один кубик со стороной $a = 3 см$ (см. рис.). Площадь контакта этого кубика с телом неправильной формы составляет $9 см^{2}$. Известно, что все давления в местах соприкосновения тел (и со столом) равны. Найдите массу тела неправильной формы и верхнего кубика.
Решение:
Запишем условия равенства давления, которое верхний кубик оказывает на среднее тело, и давления, которое два верхних тела оказывают на нижний кубик: $\frac{m_{3}}{S_{3}} = \frac{m_{2} + m_{3}}{S_{2}}$. Также запишем условия равенства давлений между всей конструкцией и столом и давлением, которое два верхних тела оказывают на нижний кубик: $\frac{m_{2}+ m_{3}}{S_{2}} = \frac{m_{1} + m_{2} + m_{3}}{S_{1}}$. Из этого уравнения легко найти, что $m_{2} + m_{3} = m_{1}S_{2}/(S_{1} - S_{2})$. Подставим это выражение в первое уравнение, $m_{3} = m_{1} = 90 г$. (При выводе последнего уравнения использована численная связь площадей, $S_{3} + S_{2} = S_{1}$). Теперь найдём $m_{2} = m_{1} S_{2}/(S_{1} - S_{2}) - m_{1} = 70 г$.
Ответ. Искомые массы суть $m_{3} = 90 г$ и $m_{2} = 70 г$.
