Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5139
2017-11-19 
В водоёме на глубине $h = 10 м$ на краю плоского уступа лежит доска длиной $L = 2 м$, шириной $a = 10 см$ и толщиной $b = 1 см$. Масса доски — 4 кг. Половина доски плотно прижата к поверхности уступа, так что между доской и поверхностью отсутствует вода и воздух (см. рис.). Минимальная сила, которую нужно приложить к середине доски для того, чтобы приподнять прижатую часть, равна $F_{1}$. Если прикладывать силу к правому краю доски, то для того же потребуется сила $F_{2}$. Найти численное значение отношения $F_{1}/F_{2}$.
Решение:
Пусть $V$ — объём доски, $m$ — её масса, $L$ — её длина, $S = 2 м \cdot 0,1 м$ - площадь верхней поверхности, $\rho$ — плотность воды. Рассмотрим силы, которые действуют на доску. Это сила тяжести $mg = 400 Н$, приложенная к центру доски, сила Архимеда
$F_{A} = \frac{1}{2} V \rho g = 1/2 \cdot 2 м \cdot 0,1 м \cdot 0,01 м \cdot 1000 кг/м^{3} \cdot 10 м/с^{2} = 10 Н$,
действующая на левую половину доски и приложенная на расстояние $L/4$ от левого края, а также сила давления воды сверху на правую половину. Эта сила равна
$F_{P} = \frac{1}{2} S(P_{0} + \rho gh) = 1/2 \cdot 0,2 м^{2} \cdot (100000 Па + 1000 кг/м^{3} \cdot 10 м/с^{2} \cdot 10 м) = 20000 Н$,
($h= 10 м$ — глубина, $P_{0}$ — атмосферное давление) и можно считать, что она приложена к середине правой половины доски. В момент отрыва под действием силы $F_{1}$ (в обоих вариантах) сила реакции со стороны уступа приложена к правому концу доски, а под действием силы $F_{2}$ к центру доски. Поэтому при написании правила рычага относительно этих точек она вклада не даст. Из правила рычага имеем:
$F_{1} \frac{L}{2} = F_{P} \frac{L}{4} + mg \frac{L}{2} - F_{A} \frac{3L}{4}$ (точка опоры — правый конец доски) \
$F_{2} \frac{L}{2} = F_{P} \frac{L}{4} + F_{A} \frac{L}{4}$ (точка опоры — середина доски).
Ответ. Отношение сил $F_{1} / F_{2} \cong 1,038$.
В водоёме на глубине $h = 10 м$ на краю плоского уступа лежит доска длиной $L = 2 м$, шириной $a = 10 см$ и толщиной $b = 1 см$. Масса доски — 4 кг. Половина доски плотно прижата к поверхности уступа, так что между доской и поверхностью отсутствует вода и воздух (см. рис.). Минимальная сила, которую нужно приложить к середине доски для того, чтобы приподнять прижатую часть, равна $F_{1}$. Если прикладывать силу к правому краю доски, то для того же потребуется сила $F_{2}$. Найти численное значение отношения $F_{1}/F_{2}$.
Решение:
Пусть $V$ — объём доски, $m$ — её масса, $L$ — её длина, $S = 2 м \cdot 0,1 м$ - площадь верхней поверхности, $\rho$ — плотность воды. Рассмотрим силы, которые действуют на доску. Это сила тяжести $mg = 400 Н$, приложенная к центру доски, сила Архимеда
$F_{A} = \frac{1}{2} V \rho g = 1/2 \cdot 2 м \cdot 0,1 м \cdot 0,01 м \cdot 1000 кг/м^{3} \cdot 10 м/с^{2} = 10 Н$,
действующая на левую половину доски и приложенная на расстояние $L/4$ от левого края, а также сила давления воды сверху на правую половину. Эта сила равна
$F_{P} = \frac{1}{2} S(P_{0} + \rho gh) = 1/2 \cdot 0,2 м^{2} \cdot (100000 Па + 1000 кг/м^{3} \cdot 10 м/с^{2} \cdot 10 м) = 20000 Н$,
($h= 10 м$ — глубина, $P_{0}$ — атмосферное давление) и можно считать, что она приложена к середине правой половины доски. В момент отрыва под действием силы $F_{1}$ (в обоих вариантах) сила реакции со стороны уступа приложена к правому концу доски, а под действием силы $F_{2}$ к центру доски. Поэтому при написании правила рычага относительно этих точек она вклада не даст. Из правила рычага имеем:
$F_{1} \frac{L}{2} = F_{P} \frac{L}{4} + mg \frac{L}{2} - F_{A} \frac{3L}{4}$ (точка опоры — правый конец доски) \
$F_{2} \frac{L}{2} = F_{P} \frac{L}{4} + F_{A} \frac{L}{4}$ (точка опоры — середина доски).
Ответ. Отношение сил $F_{1} / F_{2} \cong 1,038$.
