Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5138
2017-11-19 
Имеется система сообщающихся сосудов (см. рис.). К левому поршню на кронштейне прикреплена пружина жёсткостью $k$, которая другим своим концом соединена с правым поршнем. Когда поршни находятся на одном уровне, пружина не растянута. На сколько растянется пружина, если на правый поршень поместить груз массой $m$? Площади поршней равны $S$ и $2S$. Плотность жидкости — $\rho$, ускорение свободного падения $g$. Поршни, кронштейн и пружину считать невесомыми. Считать, что кронштейн может двигаться только вертикально.
Решение:
Пусть пружина растянулась на $\Delta x$. На эту же величину левый поршень поднимется относительно правого. Пусть давление воды под левым поршнем равно $P$, атмосферное давление $P_{0}$. На левый поршень действуют следующие силы: сила атмосферного давления сверху $P_{0}S_{1}$, сила давления воды снизу $PS_{1}$ и сила со стороны кронштейна, равная силе с которой пружина действует на кронштейн, т. е. она равна $k \Delta x$ и направлена вниз. В итоге получаем $P_{0} S_{1} + k \Delta x = PS_{1}$. Давление воды под правым поршнем равно $P + \rho g \Delta x$. На правый поршень, помимо сил давления, действуют сила $mg$ со стороны груза и сила $k \Delta x$ со стороны пружины, $(P + \rho g \Delta x)S_{2} + k \Delta x = P_{0}S_{2} + mg$. Объединив оба уравнения, получим $P - P_{0} = k \Delta x/S_{1}$. Используем то, что $S_{1} = S, S_{2} = 2S$,
$(P - P_{0})S_{2} + \rho g \Delta x S_{2} + k \Delta x = mg \Rightarrow 3k \Delta x + \rho g \Delta x 2S = mg$.
Ответ. Если на правый поршень поместить груз массой $m$, то пружина растянется на величину
$\Delta x = \frac{mg}{2 \rho gS + 3k}$.
Имеется система сообщающихся сосудов (см. рис.). К левому поршню на кронштейне прикреплена пружина жёсткостью $k$, которая другим своим концом соединена с правым поршнем. Когда поршни находятся на одном уровне, пружина не растянута. На сколько растянется пружина, если на правый поршень поместить груз массой $m$? Площади поршней равны $S$ и $2S$. Плотность жидкости — $\rho$, ускорение свободного падения $g$. Поршни, кронштейн и пружину считать невесомыми. Считать, что кронштейн может двигаться только вертикально.
Решение:
Пусть пружина растянулась на $\Delta x$. На эту же величину левый поршень поднимется относительно правого. Пусть давление воды под левым поршнем равно $P$, атмосферное давление $P_{0}$. На левый поршень действуют следующие силы: сила атмосферного давления сверху $P_{0}S_{1}$, сила давления воды снизу $PS_{1}$ и сила со стороны кронштейна, равная силе с которой пружина действует на кронштейн, т. е. она равна $k \Delta x$ и направлена вниз. В итоге получаем $P_{0} S_{1} + k \Delta x = PS_{1}$. Давление воды под правым поршнем равно $P + \rho g \Delta x$. На правый поршень, помимо сил давления, действуют сила $mg$ со стороны груза и сила $k \Delta x$ со стороны пружины, $(P + \rho g \Delta x)S_{2} + k \Delta x = P_{0}S_{2} + mg$. Объединив оба уравнения, получим $P - P_{0} = k \Delta x/S_{1}$. Используем то, что $S_{1} = S, S_{2} = 2S$,
$(P - P_{0})S_{2} + \rho g \Delta x S_{2} + k \Delta x = mg \Rightarrow 3k \Delta x + \rho g \Delta x 2S = mg$.
Ответ. Если на правый поршень поместить груз массой $m$, то пружина растянется на величину
$\Delta x = \frac{mg}{2 \rho gS + 3k}$.
