Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4982
2017-11-12 
Если $m$ — масса материальной точки, $r$ — радиус окружности, по которой она движется, $v$ и $\omega$ — линейная и угловая скорости ее, то центростремительная сила, удерживающая точку на окружности обращения, может быть выражена двумя формулами:
$F = m \omega^{2}r$ (1) и $F = \frac{mv^{2}}{r}$. (2)
Как же может быть, чтобы одна и та же величина была одновременно и прямо пропорциональна и обратно пропорциональна радиусу?
Решение:
Никакого противоречия здесь нет. Прямая или обратная пропорциональность между двумя величинами имеет место тогда, когда другие величины, входящие в формулу, остаются при этом постоянными. При постоянной угловой скорости центростремительная сила должна быть пропорциональной радиусу окружности вращения. При этом линейная скорость не остается постоянной, она также пропорциональна радиусу. В итоге в выражении (2) при увеличении радиуса числитель возрастает пропорционально квадрату радиуса, а знаменатель — первой степени радиуса, т. е. выражение (2), так же как и (1), возрастает.
Если $m$ — масса материальной точки, $r$ — радиус окружности, по которой она движется, $v$ и $\omega$ — линейная и угловая скорости ее, то центростремительная сила, удерживающая точку на окружности обращения, может быть выражена двумя формулами:
$F = m \omega^{2}r$ (1) и $F = \frac{mv^{2}}{r}$. (2)
Как же может быть, чтобы одна и та же величина была одновременно и прямо пропорциональна и обратно пропорциональна радиусу?
Решение:
Никакого противоречия здесь нет. Прямая или обратная пропорциональность между двумя величинами имеет место тогда, когда другие величины, входящие в формулу, остаются при этом постоянными. При постоянной угловой скорости центростремительная сила должна быть пропорциональной радиусу окружности вращения. При этом линейная скорость не остается постоянной, она также пропорциональна радиусу. В итоге в выражении (2) при увеличении радиуса числитель возрастает пропорционально квадрату радиуса, а знаменатель — первой степени радиуса, т. е. выражение (2), так же как и (1), возрастает.
