Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4973
2017-11-12 
Шар движется в воздухе, имея в данный момент скорость $v$ (рис.). Так как сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости, то ее можно представить в виде $F = kv^{2}$, где $k$ — коэффициент пропорциональности.
С другой стороны, разложив скорость $v$ на горизонтальную и вертикальную составляющие, получим: $v_{1} = v \cos 60^{ \circ}$ и $v_{2} = v \sin 60^{0}$. Следовательно, $F_{1} = kv_{1}^{2} = kv^{2} \cos^{2} 60^{ \circ}$ и $F_{2} = kv_{2}^{2} = kv \sin^{2} 60^{ \circ}$, где $F_{1}$ и $F_{2}$ - силы сопротивления, вызванные составляющими $v_{1}$ и $v_{2}$. Таким образом, полная сила сопротивления равна:
$F = \sqrt{ F_{1}^{2} + F_{2}^{2}} = \sqrt{(kv^{2} \cos^{2} 60^{ \circ}) + (kv^{2} \sin^{2} 60^{ \circ})} = kv^{2} \sqrt{ \frac{5}{8}}$
что не совпадает с выражением $F=kv$. Как разрешить это противоречие?
Решение:
Софизм заключен в том, что из факта $F = kv^{2}$, вовсе не следует, что $F_{1} = kv_{1}^{2}$ и $F_{2} = kv_{2}^{2}$. Действительно, $F_{1} = F \cos 60^{ \circ}$ и так как $F = kv^{2}$, то $F_{1} = kv^{2} \cos 60^{ \circ}$.
С другой стороны, так как $v_{1} = v \cos 60^{ \circ}$, то $kv_{1}^{2} = kv^{2} \cos^{2} 60^{ \circ}$. Сравнивая правые части равенства, убеждаемся в том, что $F_{1} \neq kv_{1}^{2}$.
Аналогично можно доказать, что $F_{2} \neq kv_{2}^{2}$.
Шар движется в воздухе, имея в данный момент скорость $v$ (рис.). Так как сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости, то ее можно представить в виде $F = kv^{2}$, где $k$ — коэффициент пропорциональности.
С другой стороны, разложив скорость $v$ на горизонтальную и вертикальную составляющие, получим: $v_{1} = v \cos 60^{ \circ}$ и $v_{2} = v \sin 60^{0}$. Следовательно, $F_{1} = kv_{1}^{2} = kv^{2} \cos^{2} 60^{ \circ}$ и $F_{2} = kv_{2}^{2} = kv \sin^{2} 60^{ \circ}$, где $F_{1}$ и $F_{2}$ - силы сопротивления, вызванные составляющими $v_{1}$ и $v_{2}$. Таким образом, полная сила сопротивления равна:
$F = \sqrt{ F_{1}^{2} + F_{2}^{2}} = \sqrt{(kv^{2} \cos^{2} 60^{ \circ}) + (kv^{2} \sin^{2} 60^{ \circ})} = kv^{2} \sqrt{ \frac{5}{8}}$
что не совпадает с выражением $F=kv$. Как разрешить это противоречие?
Решение:
Софизм заключен в том, что из факта $F = kv^{2}$, вовсе не следует, что $F_{1} = kv_{1}^{2}$ и $F_{2} = kv_{2}^{2}$. Действительно, $F_{1} = F \cos 60^{ \circ}$ и так как $F = kv^{2}$, то $F_{1} = kv^{2} \cos 60^{ \circ}$.
С другой стороны, так как $v_{1} = v \cos 60^{ \circ}$, то $kv_{1}^{2} = kv^{2} \cos^{2} 60^{ \circ}$. Сравнивая правые части равенства, убеждаемся в том, что $F_{1} \neq kv_{1}^{2}$.
Аналогично можно доказать, что $F_{2} \neq kv_{2}^{2}$.
