Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 497
2014-06-01 
В одной автомашине лобовое стекло имеет угол наклона к горизонту, равный $\beta = 30^{\circ}$, а в другой $\beta = 15^{\circ}$.
При каком отношении скоростей двух автомашин $v_{1}/v_{2}$ водители увидят градины, отскакивающими от лобовых стекол своих машин в вертикальном направлении? Считать, что относительно земли градины падают вертикально.
Решение:
Предположим, что град падает вертикально со скоростью $v$. В системе отсчета, связанной с автомашиной, угол падения града на лобовое стекло равен углу отражения.
Скорость града при этом до попадания на стекло будет равна $v-v_{1}$ (рис.). Поскольку после отражения градины (с точки зрения водителя) летят вертикально вверх, то угол отражения, а значит, и угол падения равны $\beta_{1}$ ($\beta_{1}$ - угол наклона лобового стекла автомашины). Следовательно, $\alpha + 2 \beta_{1} = \pi /2$. причем $tg \: \alpha = v/v_{1}$. Отсюда $tg \: \alpha = tg (\pi /2 – 2 \beta_{1}) = ctg \: 2 \beta_{1}, v/v_{1}=ctg \: 2 \beta_{1}$. Поэтому для отношения скоростей двух автомашин получим условие
$\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{ctg \: 2 \beta_{2}}{ctg \: 2 \beta_{1}}=3$
В одной автомашине лобовое стекло имеет угол наклона к горизонту, равный $\beta = 30^{\circ}$, а в другой $\beta = 15^{\circ}$.
При каком отношении скоростей двух автомашин $v_{1}/v_{2}$ водители увидят градины, отскакивающими от лобовых стекол своих машин в вертикальном направлении? Считать, что относительно земли градины падают вертикально.
Решение:
Предположим, что град падает вертикально со скоростью $v$. В системе отсчета, связанной с автомашиной, угол падения града на лобовое стекло равен углу отражения.
Скорость града при этом до попадания на стекло будет равна $v-v_{1}$ (рис.). Поскольку после отражения градины (с точки зрения водителя) летят вертикально вверх, то угол отражения, а значит, и угол падения равны $\beta_{1}$ ($\beta_{1}$ - угол наклона лобового стекла автомашины). Следовательно, $\alpha + 2 \beta_{1} = \pi /2$. причем $tg \: \alpha = v/v_{1}$. Отсюда $tg \: \alpha = tg (\pi /2 – 2 \beta_{1}) = ctg \: 2 \beta_{1}, v/v_{1}=ctg \: 2 \beta_{1}$. Поэтому для отношения скоростей двух автомашин получим условие
$\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{ctg \: 2 \beta_{2}}{ctg \: 2 \beta_{1}}=3$
