2017-11-12
Тело, брошенное горизонтально, имеет тем большую дальность полета, чем с большей высоты оно брошено (при прочих равных условиях). В известном опыте по давлению жидкости на стенки сосуда (рис.) дальность полета водяных струй не увеличивается с высотой, а уменьшается. Объясните это кажущееся противоречие.
Решение:
Дальность полета зависит не только от высоты, но и, в большей степени, от начальной скорости бросания. Начальная скорость струй, вытекающих из нижнего отверстия, больше, чем из верхнего, так как давление жидкости на уровне нижнего отверстия больше, чем на уровне верхнего.
Более строго это доказывается следующим расчетом. Пусть на высоте $H$ от дна цилиндрического сосуда и на глубине $h$ от верхнего уровйя жидкости имеется отверстие в стенке сосуда (рис.). Пусть частицы жидкости вылетают из него со скоростью $v$. Тогда дальность полета струи $s$ определится из совместного решения уравнений:
$H = \frac{gt^{2}}{2}$ и $s = vt$, т. е. $s = v \sqrt{ \frac{2H}{g}}$.
Скорость вылета частиц из отверстия выражается формулой Торричелли: $v = \sqrt{2gh}$. Подставляя правую часть ее в выражение для дальности, получим: $s = 2 \sqrt{Hh}$.
Таким образом, наибольшая дальность полета струи имеет место тогда, когда $H = h$, т. е. когда отверстие сделано посредине высоты сосуда, а жидкость все время заполняет сосуд. Во всех других случаях расположения отверстия вверх и вниз от середины дальность полета будет меньше. В случае, указанном в условии задачи, чем выше отверстие, тем меньше дальность.