Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4929
2017-11-07 
Какую минимальную скорость необходимо придать длинной однородной доске (см. рис.), чтобы она целиком заехала с гладкого горизонтального участка поверхности на шероховатый?
Известно, что эта доска по шероховатой поверхности перемещается в точности на свою длину, если ей придали скорость $v$ (см. рис.).
Решение:
При перемещении по шероховатой поверхности закон сохранения энергии даёт: $v = \sqrt{2 \mu gL}$, где $\mu, L$ — коэффициент трения и длина доски. Очевидно, что при сообщении доске минимальной скорости она остановится в тот момент, когда её задний 282 конец достигнет границы раздела гладкого и шероховатого участков. По мере движения доски, вплоть до её остановки, сила трения будет линейно нарастать. Действительно, пусть $L^{ \prime}$ — длина той её части, которая уже заехала на шероховатый участок, $M$ — масса доски. Тогда в момент, когда часть доски $L^{ \prime}$ уже заехала на шероховатую поверхность, сила реакции, действующая на эту часть, равна $N^{ \prime} = Mg \frac{L^{ \prime}}{L}$, а, следовательно, сила трения: $F_{тр} = Mg \mu \frac{L^{ \prime}}{L}$. Таким образом, граница раздела действует на доску с некоторой силой, при которой доска движется по гармоническому закону, с эффективной жесткостью $k_{эфф} = \frac{ \mu Mg}{L}$, поэтому работа сил трения за все время движения равна $A = \frac{k_{эфф}}{2} L^{2} = \frac{ \mu MgL}{2} = \frac{Mv_{min}^{2}}{2}$, откуда $v_{min} = \sqrt{ \mu gL} = \frac{v}{ \sqrt{2}}$.
Какую минимальную скорость необходимо придать длинной однородной доске (см. рис.), чтобы она целиком заехала с гладкого горизонтального участка поверхности на шероховатый?
Известно, что эта доска по шероховатой поверхности перемещается в точности на свою длину, если ей придали скорость $v$ (см. рис.).
Решение:
При перемещении по шероховатой поверхности закон сохранения энергии даёт: $v = \sqrt{2 \mu gL}$, где $\mu, L$ — коэффициент трения и длина доски. Очевидно, что при сообщении доске минимальной скорости она остановится в тот момент, когда её задний 282 конец достигнет границы раздела гладкого и шероховатого участков. По мере движения доски, вплоть до её остановки, сила трения будет линейно нарастать. Действительно, пусть $L^{ \prime}$ — длина той её части, которая уже заехала на шероховатый участок, $M$ — масса доски. Тогда в момент, когда часть доски $L^{ \prime}$ уже заехала на шероховатую поверхность, сила реакции, действующая на эту часть, равна $N^{ \prime} = Mg \frac{L^{ \prime}}{L}$, а, следовательно, сила трения: $F_{тр} = Mg \mu \frac{L^{ \prime}}{L}$. Таким образом, граница раздела действует на доску с некоторой силой, при которой доска движется по гармоническому закону, с эффективной жесткостью $k_{эфф} = \frac{ \mu Mg}{L}$, поэтому работа сил трения за все время движения равна $A = \frac{k_{эфф}}{2} L^{2} = \frac{ \mu MgL}{2} = \frac{Mv_{min}^{2}}{2}$, откуда $v_{min} = \sqrt{ \mu gL} = \frac{v}{ \sqrt{2}}$.
