Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4928
2017-11-07 
Найти период малых колебаний системы, изображенной на рис. Трением бруска о плоскость, нити о блок и массой блока пренебречь. Нить нерастяжима и всегда натянута в процессе колебаний.
Решение:
Пусть $x_{1}$ и $x_{2}$ — деформации пружин в положении равновесия. Тогда $k_{1}x_{1} = 2k_{2}x_{2}$, поскольку в равновесии сила со стороны левой пружины уравновешивается силами натяжения пружины и нити справа, которые равны между собой. Пусть $x$ — смещение груза относительно положения равновесия, например, влево. Согласно второму закону Ньютона
$ma = k_{1}(x_{1} - x) - 2k_{2}(x_{2} + 2x)$. (1)
Здесь учтено, что в силу нерастяжимости нити растяжение правой пружины равно $2x$. С учетом уравнения (1)
$ma = - (k_{1} + 4k_{2}) x = - k_{эфф} \cdot x$.
Мы получили уравнение колебаний с эффективной жесткостью $k_{эфф} = k_{1} + 4k_{2}$. Отсюда
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k}} = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k_{1} + 4k_{2}}}$.
Найти период малых колебаний системы, изображенной на рис. Трением бруска о плоскость, нити о блок и массой блока пренебречь. Нить нерастяжима и всегда натянута в процессе колебаний.
Решение:
Пусть $x_{1}$ и $x_{2}$ — деформации пружин в положении равновесия. Тогда $k_{1}x_{1} = 2k_{2}x_{2}$, поскольку в равновесии сила со стороны левой пружины уравновешивается силами натяжения пружины и нити справа, которые равны между собой. Пусть $x$ — смещение груза относительно положения равновесия, например, влево. Согласно второму закону Ньютона
$ma = k_{1}(x_{1} - x) - 2k_{2}(x_{2} + 2x)$. (1)
Здесь учтено, что в силу нерастяжимости нити растяжение правой пружины равно $2x$. С учетом уравнения (1)
$ma = - (k_{1} + 4k_{2}) x = - k_{эфф} \cdot x$.
Мы получили уравнение колебаний с эффективной жесткостью $k_{эфф} = k_{1} + 4k_{2}$. Отсюда
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k}} = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k_{1} + 4k_{2}}}$.
