Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4924
2017-11-07 
Цикл состоит из изотермических участков 1-2 (температура $T = T_{1}$), 3-4 ($T = T_{2}$), 5 - 6 ($T = T_{3}$) и 7 - 8 ($T = T_{4}$) и адиабатических участков 2 — 3, 4 - 5, 6 - 7 и 8 - 1. Найти КПД цикла (см. рис.), если известно, что порции тепла, выделенные на участках 3-4, 5-6 и 7-8 одинаковы.
Решение:
Продолжим адиабаты 4-5 и 6—7 до пересечения с изотермой 1-2. Рассматриваемый цикл можно заменить эквивалентным набором последовательного прохождения трёх циклов Карно:
$1 - 2^{ \prime} - 7 - 8 -1$;
$2^{ \prime} - 2^{ \prime \prime} - 5 - 6 - 2^{ \prime}$;
$2^{ \prime \prime} - 2 - 3 - 4 - 2^{ \prime \prime}$.
Действительно, при этом каждый из участков цикла будет пройден один раз в нужном направлении, а участки $2^{ \prime} - 7$ и $2^{ \prime} - 5$ будут пройдены в прямом и обратном направлениях. Далее:
$Q_{1} = Q_{12} = Q_{12^{ \prime}} + Q_{2^{ \prime}2^{ \prime \prime}} + Q_{2^{ \prime \prime}2}$;
$Q_{2} = |Q_{34}| + |Q_{56}| + |Q_{78}|$;
$|Q_{34}| = |Q_{56}| = |Q_{78}| = Q$.
Для циклов Карно
$\frac{|Q_{34}|}{Q_{2^{ \prime \prime}2}} = \frac{T_{2}}{T_{1}}; Q_{2^{ \prime \prime}2} = |Q_{34}| \frac{T_{1}}{T_{2}} = Q \frac{T_{1}}{T_{2}}$;
$\frac{|Q_{56}|}{Q_{2^{ \prime }2}} = \frac{T_{3}}{T_{1}}; Q_{2^{ \prime }2} = Q \frac{T_{1}}{T_{3}}; \frac{|Q_{78}|}{Q_{12^{ \prime }}} = \frac{T_{4}}{T_{1}}; Q_{12^{ \prime }} = Q \frac{T_{1}}{T_{4}}$.
$Q_{1} = QT_{1} \left ( \frac{1}{T_{2}} + \frac{1}{T_{3}} + \frac{1}{T_{4}} \right ); Q_{2} = 3Q$.
$\eta = 1 - \frac{Q_{2}}{Q_{1}} = 1 - \frac{3}{T_{1} \left ( \frac{1}{T_{2}} + \frac{1}{T_{3}} + \frac{1}{T_{4}} \right ) } = 1 \frac{3T_{2}T_{3}T_{4}}{T_{1}(T_{3}T_{4} + T_{2}T_{4} + T_{2}T_{3})}$.
Цикл состоит из изотермических участков 1-2 (температура $T = T_{1}$), 3-4 ($T = T_{2}$), 5 - 6 ($T = T_{3}$) и 7 - 8 ($T = T_{4}$) и адиабатических участков 2 — 3, 4 - 5, 6 - 7 и 8 - 1. Найти КПД цикла (см. рис.), если известно, что порции тепла, выделенные на участках 3-4, 5-6 и 7-8 одинаковы.
Решение:
Продолжим адиабаты 4-5 и 6—7 до пересечения с изотермой 1-2. Рассматриваемый цикл можно заменить эквивалентным набором последовательного прохождения трёх циклов Карно:
$1 - 2^{ \prime} - 7 - 8 -1$;
$2^{ \prime} - 2^{ \prime \prime} - 5 - 6 - 2^{ \prime}$;
$2^{ \prime \prime} - 2 - 3 - 4 - 2^{ \prime \prime}$.
Действительно, при этом каждый из участков цикла будет пройден один раз в нужном направлении, а участки $2^{ \prime} - 7$ и $2^{ \prime} - 5$ будут пройдены в прямом и обратном направлениях. Далее:
$Q_{1} = Q_{12} = Q_{12^{ \prime}} + Q_{2^{ \prime}2^{ \prime \prime}} + Q_{2^{ \prime \prime}2}$;
$Q_{2} = |Q_{34}| + |Q_{56}| + |Q_{78}|$;
$|Q_{34}| = |Q_{56}| = |Q_{78}| = Q$.
Для циклов Карно
$\frac{|Q_{34}|}{Q_{2^{ \prime \prime}2}} = \frac{T_{2}}{T_{1}}; Q_{2^{ \prime \prime}2} = |Q_{34}| \frac{T_{1}}{T_{2}} = Q \frac{T_{1}}{T_{2}}$;
$\frac{|Q_{56}|}{Q_{2^{ \prime }2}} = \frac{T_{3}}{T_{1}}; Q_{2^{ \prime }2} = Q \frac{T_{1}}{T_{3}}; \frac{|Q_{78}|}{Q_{12^{ \prime }}} = \frac{T_{4}}{T_{1}}; Q_{12^{ \prime }} = Q \frac{T_{1}}{T_{4}}$.
$Q_{1} = QT_{1} \left ( \frac{1}{T_{2}} + \frac{1}{T_{3}} + \frac{1}{T_{4}} \right ); Q_{2} = 3Q$.
$\eta = 1 - \frac{Q_{2}}{Q_{1}} = 1 - \frac{3}{T_{1} \left ( \frac{1}{T_{2}} + \frac{1}{T_{3}} + \frac{1}{T_{4}} \right ) } = 1 \frac{3T_{2}T_{3}T_{4}}{T_{1}(T_{3}T_{4} + T_{2}T_{4} + T_{2}T_{3})}$.
