Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4923
2017-11-07 
На гладкой непроводящей сфере радиуса $R$ в диаметрально противоположных точках расположены маленькие шарики с зарядами $+ q$ и $- q$ (см. рис.). Масса шарика с зарядом $- q$ равна $m$. Второй шарик жестко закреплен на сфере. В некоторый момент времени шарик с зарядом $- q$ отпускают и он начинает двигаться по сфере без трения. Определите скорость шарика в момент отрыва от сферы. Силу гравитационного взаимодействия не учитывать.
Решение:
Проекция уравнения движения на радиальное направление даёт:
$\frac{mv^{2}}{R} = \frac{q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} a^{2}} \cos \alpha - N$, (1)
где $N$ — сила реакции, действующая на шарик со стороны сферической поверхности, $a$ — расстояние между шариками в любой момент времени, $v$ — скорость шарика (см. рис.). Закон сохранения энергии имеет вид:
$- \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q^{2}}{2R} = \frac{mv^{2}}{2} - \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q^{2}}{a}$. (2)
В момент отрыва сила реакции $N = 0$. Совместное решение уравнений (1) и (2) с учётом того, что $N = 0$ и $a = 2R \cos \alpha$, даёт для $\cos \alpha = \frac{3}{4}$ и после подстановки значений $\cos \alpha$ и $a$ в уравнение (1), для скорости шарика в момент отрыва имеем:
$v = \sqrt{ \frac{q^{2}}{12 \pi \epsilon_{0} mR}}$.
На гладкой непроводящей сфере радиуса $R$ в диаметрально противоположных точках расположены маленькие шарики с зарядами $+ q$ и $- q$ (см. рис.). Масса шарика с зарядом $- q$ равна $m$. Второй шарик жестко закреплен на сфере. В некоторый момент времени шарик с зарядом $- q$ отпускают и он начинает двигаться по сфере без трения. Определите скорость шарика в момент отрыва от сферы. Силу гравитационного взаимодействия не учитывать.
Решение:
Проекция уравнения движения на радиальное направление даёт:
$\frac{mv^{2}}{R} = \frac{q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} a^{2}} \cos \alpha - N$, (1)
где $N$ — сила реакции, действующая на шарик со стороны сферической поверхности, $a$ — расстояние между шариками в любой момент времени, $v$ — скорость шарика (см. рис.). Закон сохранения энергии имеет вид:
$- \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q^{2}}{2R} = \frac{mv^{2}}{2} - \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q^{2}}{a}$. (2)
В момент отрыва сила реакции $N = 0$. Совместное решение уравнений (1) и (2) с учётом того, что $N = 0$ и $a = 2R \cos \alpha$, даёт для $\cos \alpha = \frac{3}{4}$ и после подстановки значений $\cos \alpha$ и $a$ в уравнение (1), для скорости шарика в момент отрыва имеем:
$v = \sqrt{ \frac{q^{2}}{12 \pi \epsilon_{0} mR}}$.
