Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4922
2017-11-07 
На дне двух рядом стоящих стаканов с тонким дном лежит по одинаковой пуговице. Один стакан пустой, а другой заполнен водой. Оба стакана стоят на листе миллиметровой бумаги. Экспериментатор Глюк, рассматривая сверху пуговицы в стаканах, заметил, что видимый диаметр левой пуговицы в сравнении с клетками миллиметровой бумаги составил 14 мм, а видимый диаметр правой пуговицы - 16 мм (см. рис.).
В каком из стаканов, левом или правом налита вода? До какой высоты налита вода в этом стакане, если известно, что расстояние $H$ от глаза Глюка до дна каждого из стаканов равно 28 см. Показатель преломления воды $n = 4/3$.
Решение:
Углы, под которыми Глюк видит пуговицы малы. Поэтому можно воспользоваться следующим приближёнными формулами. (Так называемое параксиальное приближение):
$\sin \alpha \approx tg \alpha \approx \alpha, \cos \alpha = 1$,
где $\alpha$ - угол падения произвольного луча, отражённого от дна сосуда, на поверхность раздела сред (воды и воздуха в данном случае); $\beta$ - угол преломления данного луча. Глаз наблюдателя видит точку A, расположенную на дне сосуда, в точке $A^{ \prime}$ пересечения лучей, выходящих из воды (см. рис.).
Величина $h_{1} = \frac{h}{n}$ что следует из простых геометрических соотношений и указанных выше приближений
$\frac{BC}{n} = tg \alpha, \frac{BC}{n_{1}} = tg \beta; \frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} = \frac{1}{n}, h_{1} = h \frac{tg \alpha}{tg \beta}, \frac{tg \alpha}{ tg \beta} = \frac{1}{n}$.
Таким образом кажущаяся толщина слоя воды в стакане $h_{1}$ меньше истинной толщины слоя воды. Это явление будет восприниматься наблюдателем как увеличение диаметра пуговицы от $D$ до $D_{1}$ (см. рис.).
Из очевидных геометрических соотношений можно записать
$\frac{D}{D_{1}} = \frac{H_{1}}{H}$, где $H_{1} = H - (h - h_{1}) = H - \left ( h - \frac{h}{n} \right )$.
Выражая из данного соотношения величину $h_{1}$ получим
$h = H \frac{n}{n-1} \left ( 1 - \frac{D}{D_{1}} \right ) = 14 см$.
На дне двух рядом стоящих стаканов с тонким дном лежит по одинаковой пуговице. Один стакан пустой, а другой заполнен водой. Оба стакана стоят на листе миллиметровой бумаги. Экспериментатор Глюк, рассматривая сверху пуговицы в стаканах, заметил, что видимый диаметр левой пуговицы в сравнении с клетками миллиметровой бумаги составил 14 мм, а видимый диаметр правой пуговицы - 16 мм (см. рис.).
В каком из стаканов, левом или правом налита вода? До какой высоты налита вода в этом стакане, если известно, что расстояние $H$ от глаза Глюка до дна каждого из стаканов равно 28 см. Показатель преломления воды $n = 4/3$.
Решение:
Углы, под которыми Глюк видит пуговицы малы. Поэтому можно воспользоваться следующим приближёнными формулами. (Так называемое параксиальное приближение):
$\sin \alpha \approx tg \alpha \approx \alpha, \cos \alpha = 1$,
где $\alpha$ - угол падения произвольного луча, отражённого от дна сосуда, на поверхность раздела сред (воды и воздуха в данном случае); $\beta$ - угол преломления данного луча. Глаз наблюдателя видит точку A, расположенную на дне сосуда, в точке $A^{ \prime}$ пересечения лучей, выходящих из воды (см. рис.).
Величина $h_{1} = \frac{h}{n}$ что следует из простых геометрических соотношений и указанных выше приближений
$\frac{BC}{n} = tg \alpha, \frac{BC}{n_{1}} = tg \beta; \frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} = \frac{1}{n}, h_{1} = h \frac{tg \alpha}{tg \beta}, \frac{tg \alpha}{ tg \beta} = \frac{1}{n}$.
Таким образом кажущаяся толщина слоя воды в стакане $h_{1}$ меньше истинной толщины слоя воды. Это явление будет восприниматься наблюдателем как увеличение диаметра пуговицы от $D$ до $D_{1}$ (см. рис.).
Из очевидных геометрических соотношений можно записать
$\frac{D}{D_{1}} = \frac{H_{1}}{H}$, где $H_{1} = H - (h - h_{1}) = H - \left ( h - \frac{h}{n} \right )$.
Выражая из данного соотношения величину $h_{1}$ получим
$h = H \frac{n}{n-1} \left ( 1 - \frac{D}{D_{1}} \right ) = 14 см$.
