Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4921
2017-11-07 
Из электронной пушки вылетают электроны со скоростью $v_{0}$. Далее электронный пучок летит вдоль оси симметрии плоского конденсатора (см. рис.). На пластины конденсатора подают переменное напряжение с импульсами прямоугольной формы (см. рис.). Амплитуда этого напряжения $U_{0}$, длительность импульса — $\tau$. Длина пластин конденсатора $L$, а расстояние между ними $d$. Полагая, что $\tau \ll L/v_{0}$, найдите минимальное значение $U_{0}$, начиная с которого некоторые электроны уже не смогут вылетать из конденсатора. Заряд электрона $e$, масса $m$. Силой тяжести и краевыми эффектами пренебречь.
Решение:
Построим график зависимости поперечной составляющей скорости движения от времени для электронов, попавших в конденсатор в момент смены полярности (см. рис.).
В течение времени $\tau$ эта скорость достигнет значения $v_{m} = a_{ \perp} \tau$, где $a_{ \perp} = \frac{e E}{m} = \frac{eu_{0}}{dm}$. В течение следующего промежутка времени $\tau$ ускорение становится отрицательным и поперечная составляющая скорости рассматриваемого электрона будет уменьшаться до нуля, как это видно из графика на рис.
Таким образом электрон наряду с горизонтальной составляющей скорости будет постоянно дрейфовать к одной из пластин. Средняя величина этой поперечной составляющей (дрейфовой) скорости очевидно будет равна
$v_{др} = \frac{v_{m}}{2} = \frac{eu \tau}{2md}$.
При определенных условиях такой электрон столкнется с пластиной конденсатора. Время от влета в конденсатор до столкновения с пластиной с точностью до величины $\tau$ определится как
$T \approx \frac{d/2}{v_{др}} = \frac{md^{2}}{eu_{0} \tau}$.
Условие столкновения $T \leq \frac{L}{v_{0}}$. Отсюда находим значение $u_{0}$:
$u_{0min} \geq \frac{mv_{0}d^{2}}{eL \tau}$.
Из электронной пушки вылетают электроны со скоростью $v_{0}$. Далее электронный пучок летит вдоль оси симметрии плоского конденсатора (см. рис.). На пластины конденсатора подают переменное напряжение с импульсами прямоугольной формы (см. рис.). Амплитуда этого напряжения $U_{0}$, длительность импульса — $\tau$. Длина пластин конденсатора $L$, а расстояние между ними $d$. Полагая, что $\tau \ll L/v_{0}$, найдите минимальное значение $U_{0}$, начиная с которого некоторые электроны уже не смогут вылетать из конденсатора. Заряд электрона $e$, масса $m$. Силой тяжести и краевыми эффектами пренебречь.
Решение:
Построим график зависимости поперечной составляющей скорости движения от времени для электронов, попавших в конденсатор в момент смены полярности (см. рис.).
В течение времени $\tau$ эта скорость достигнет значения $v_{m} = a_{ \perp} \tau$, где $a_{ \perp} = \frac{e E}{m} = \frac{eu_{0}}{dm}$. В течение следующего промежутка времени $\tau$ ускорение становится отрицательным и поперечная составляющая скорости рассматриваемого электрона будет уменьшаться до нуля, как это видно из графика на рис.
Таким образом электрон наряду с горизонтальной составляющей скорости будет постоянно дрейфовать к одной из пластин. Средняя величина этой поперечной составляющей (дрейфовой) скорости очевидно будет равна
$v_{др} = \frac{v_{m}}{2} = \frac{eu \tau}{2md}$.
При определенных условиях такой электрон столкнется с пластиной конденсатора. Время от влета в конденсатор до столкновения с пластиной с точностью до величины $\tau$ определится как
$T \approx \frac{d/2}{v_{др}} = \frac{md^{2}}{eu_{0} \tau}$.
Условие столкновения $T \leq \frac{L}{v_{0}}$. Отсюда находим значение $u_{0}$:
$u_{0min} \geq \frac{mv_{0}d^{2}}{eL \tau}$.
