Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4920
2017-11-07 
На горизонтальной поверхности под вакуумным колоколом стоит теплоизолированный сосуд с двумя поршнями (см. рис.). Между поршнями, а также между нижним поршнем и дном сосуда находятся одинаковые массы идеального одноатомного газа. Верхний поршень массы $m$ теплонепроницаем, а на нем стоит гиря такой же массы. Нижний поршень теплопроводящий и его масса равна $2m$. Система находится в термодинамическом равновесии, ее температура $T_{1} = 320 К$. Гирю быстро снимают с поршня. Какая температура установится в системе? Трением поршней о стенки сосуда и теплоемкостью системы "поршни-сосуд" можно пренебречь. Массы газа много меньше $m$.
Решение:
Пусть вначале расстояние от дна сосуда до нижнего поршня — $h_{1}$, расстояние между поршнями — $h_{2}$, а площадь каждого поршня $S$. Из основного закона газового состояния следует
$p_{1}Sh_{1} = p_{2}Sh_{2} = \nu RT_{1}$,
где $p_{2} = \frac{2mg}{S}$ — давление верхнего газа, в два раза меньшее $p_{1} = p_{2} + \frac{2mg}{S}$ — давления газа в нижней части сосуда. Следовательно $h_{2} = 2h_{1}$. После снятия гири
$p_{1}^{ \prime}Sh_{1}^{ \ prime} = P_{2}Sh_{2}^{ \prime}$,
где $p_{2}^{ \prime} = \frac{mg}{S}, p_{1}^{ \prime} = p_{2}^{ \prime} + \frac{2mg}{S} = \frac{3mg}{S}$, a $h_{1}^{ \prime}$ — расстояние от дна сосуда до нижнего поршня и $h_{2}^{ \prime}$ — расстояние между поршнями после снятия гири. $h_{2}^{ \prime} = 3h_{1}^{ \prime}$. Поскольку система теплоизолирована, $\Delta U + A = 0$. Работа газа равна изменению потенциальной энергии системы или иначе
$A = 2mg(h_{1}^{ \prime} - h_{1}) + mg [(h_{2}^{ \prime} + h_{1}^{ \prime}) - (h_{2} + h_{1})]$,
а изменение внутренней энергии системы
$\Delta U = 2 \nu C_{V}(T_{2} - T_{1})$, где $C_{V} = \frac{3}{2} R$.
Запишем начальное и конечное уравнения состояния газа под верхним поршнем:
$\frac{2mg}{S} Sh_{2} = \nu RT_{1}; \frac{mg}{S} Sh_{2}^{ \prime} = \nu RT_{2}$.
Решая совместно систему уравнений, получим:
$T_{2} = \frac{8C_{V} + 5R}{8(R + C_{V})} T_{1} = \frac{17}{20} T_{1} = 212 К$.
На горизонтальной поверхности под вакуумным колоколом стоит теплоизолированный сосуд с двумя поршнями (см. рис.). Между поршнями, а также между нижним поршнем и дном сосуда находятся одинаковые массы идеального одноатомного газа. Верхний поршень массы $m$ теплонепроницаем, а на нем стоит гиря такой же массы. Нижний поршень теплопроводящий и его масса равна $2m$. Система находится в термодинамическом равновесии, ее температура $T_{1} = 320 К$. Гирю быстро снимают с поршня. Какая температура установится в системе? Трением поршней о стенки сосуда и теплоемкостью системы "поршни-сосуд" можно пренебречь. Массы газа много меньше $m$.
Решение:
Пусть вначале расстояние от дна сосуда до нижнего поршня — $h_{1}$, расстояние между поршнями — $h_{2}$, а площадь каждого поршня $S$. Из основного закона газового состояния следует
$p_{1}Sh_{1} = p_{2}Sh_{2} = \nu RT_{1}$,
где $p_{2} = \frac{2mg}{S}$ — давление верхнего газа, в два раза меньшее $p_{1} = p_{2} + \frac{2mg}{S}$ — давления газа в нижней части сосуда. Следовательно $h_{2} = 2h_{1}$. После снятия гири
$p_{1}^{ \prime}Sh_{1}^{ \ prime} = P_{2}Sh_{2}^{ \prime}$,
где $p_{2}^{ \prime} = \frac{mg}{S}, p_{1}^{ \prime} = p_{2}^{ \prime} + \frac{2mg}{S} = \frac{3mg}{S}$, a $h_{1}^{ \prime}$ — расстояние от дна сосуда до нижнего поршня и $h_{2}^{ \prime}$ — расстояние между поршнями после снятия гири. $h_{2}^{ \prime} = 3h_{1}^{ \prime}$. Поскольку система теплоизолирована, $\Delta U + A = 0$. Работа газа равна изменению потенциальной энергии системы или иначе
$A = 2mg(h_{1}^{ \prime} - h_{1}) + mg [(h_{2}^{ \prime} + h_{1}^{ \prime}) - (h_{2} + h_{1})]$,
а изменение внутренней энергии системы
$\Delta U = 2 \nu C_{V}(T_{2} - T_{1})$, где $C_{V} = \frac{3}{2} R$.
Запишем начальное и конечное уравнения состояния газа под верхним поршнем:
$\frac{2mg}{S} Sh_{2} = \nu RT_{1}; \frac{mg}{S} Sh_{2}^{ \prime} = \nu RT_{2}$.
Решая совместно систему уравнений, получим:
$T_{2} = \frac{8C_{V} + 5R}{8(R + C_{V})} T_{1} = \frac{17}{20} T_{1} = 212 К$.
