Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4912
2017-11-07 
Два вагона одинаковой массы $m$ взаимодействуют друг с другом, причем один из них покоится, а другой, скатившись с сортировочной горки, в момент перед соударением имеет скорость $v$. Каждый из вагонов имеет буферную пружину с жесткостью$k$. Какие скорости будут иметь вагоны и каково будет время их столкновения? Соударение считать упругим.
Решение:
Ответ на первый вопрос достаточно прост. Учитывая упругость соударения и пренебрегая силой трения качения, сразу можем сказать, что первый вагон остановится, а второй вагон будет двигаться со скоростью $v$ первого (так же, как при лобовом ударе двух шаров одинаковой массы). На второй вопрос проще всего ответить, если рассмотреть процесс взаимодействия вагонов в системе отсчета, связанной с их центром масс.
В отсутствие внешних сил (силой трения мы пренебрегли, а силы тяжести и силы реакции уравновешены) центр масс вагонов должен двигаться равномерно и прямолинейно со скоростью
$v_{ц.м.} = \frac{mv}{2m} = \frac{v}{2}$.
Тогда относительно этого центра масс в начальный момент взаимодействия оба вагона двигаются навстречу друг другу со скоростью $\frac{v}{2}$ (см. рис.). При этом на каждый вагон со стороны буферной пружины действует сила, равная $F = - kx$, где $x$ — смещение вагонов от положения, соответствующего началу взаимодействия.
Таким образом, в системе отсчёта, связанной с центром масс, движение вагонов в процессе взаимодействия является гармоническим колебанием, являющимся решением уравнения:
$m \ddot{x} = - kx$.
Весь процесс столкновения вагонов будет определяться половиной периода такого гармонического колебания:
$T = \pi \sqrt{ \frac{m}{k}}$.
Два вагона одинаковой массы $m$ взаимодействуют друг с другом, причем один из них покоится, а другой, скатившись с сортировочной горки, в момент перед соударением имеет скорость $v$. Каждый из вагонов имеет буферную пружину с жесткостью$k$. Какие скорости будут иметь вагоны и каково будет время их столкновения? Соударение считать упругим.
Решение:
Ответ на первый вопрос достаточно прост. Учитывая упругость соударения и пренебрегая силой трения качения, сразу можем сказать, что первый вагон остановится, а второй вагон будет двигаться со скоростью $v$ первого (так же, как при лобовом ударе двух шаров одинаковой массы). На второй вопрос проще всего ответить, если рассмотреть процесс взаимодействия вагонов в системе отсчета, связанной с их центром масс.
В отсутствие внешних сил (силой трения мы пренебрегли, а силы тяжести и силы реакции уравновешены) центр масс вагонов должен двигаться равномерно и прямолинейно со скоростью
$v_{ц.м.} = \frac{mv}{2m} = \frac{v}{2}$.
Тогда относительно этого центра масс в начальный момент взаимодействия оба вагона двигаются навстречу друг другу со скоростью $\frac{v}{2}$ (см. рис.). При этом на каждый вагон со стороны буферной пружины действует сила, равная $F = - kx$, где $x$ — смещение вагонов от положения, соответствующего началу взаимодействия.
Таким образом, в системе отсчёта, связанной с центром масс, движение вагонов в процессе взаимодействия является гармоническим колебанием, являющимся решением уравнения:
$m \ddot{x} = - kx$.
Весь процесс столкновения вагонов будет определяться половиной периода такого гармонического колебания:
$T = \pi \sqrt{ \frac{m}{k}}$.
