Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4905
2017-11-07 
Груз массой $M$ подвешен на нити длиной $L$ и привязан резинкой жесткостью $k$ к стенке (см. рис.). В положении равновесия резинка не растянута и расположена горизонтально. Найти период малых колебаний груза в плоскости рисунка.
Решение:
Колебание такой системы распадается на два полупериода. Когда груз отклоняется в сторону резинки, она не воздействует на него, и маятник движется только под действием силы тяжести. Длительность этого полупериода вычисляется по известной формуле:
$t_{1} = \pi \sqrt{ \frac{L}{g}}$.
Когда груз отклоняется в противоположную сторону, резинка растягивается, и возвращающая сила будет суммой действия силы тяжести и натяжения резинки:
$F = - kx - Mg \frac{x}{L}$, откуда $\ddot{x} = - \left ( \frac{k}{M} + \frac{g}{L} \right ) x$,
($\ddot{x} = \frac{d^{2} x}{dt^{2}} = x^{ \prime \prime}_{tt}$ — обозначение второй производной по времени, $\ddot{x} = a_{x}$).
Движение в этом полупериоде также имеет характер гармонического, но с другим полупериодом
$t_{2} = \pi \sqrt{ \frac{ML}{kL + Mg}}$.
Полный период колебания груза будет суммой двух полупериодов:
$T = t_{1} + t_{2} = \pi \left ( \sqrt{ \frac{L}{g}} + \sqrt{ \frac{ML}{kL + Mg}} \right )$.
Груз массой $M$ подвешен на нити длиной $L$ и привязан резинкой жесткостью $k$ к стенке (см. рис.). В положении равновесия резинка не растянута и расположена горизонтально. Найти период малых колебаний груза в плоскости рисунка.
Решение:
Колебание такой системы распадается на два полупериода. Когда груз отклоняется в сторону резинки, она не воздействует на него, и маятник движется только под действием силы тяжести. Длительность этого полупериода вычисляется по известной формуле:
$t_{1} = \pi \sqrt{ \frac{L}{g}}$.
Когда груз отклоняется в противоположную сторону, резинка растягивается, и возвращающая сила будет суммой действия силы тяжести и натяжения резинки:
$F = - kx - Mg \frac{x}{L}$, откуда $\ddot{x} = - \left ( \frac{k}{M} + \frac{g}{L} \right ) x$,
($\ddot{x} = \frac{d^{2} x}{dt^{2}} = x^{ \prime \prime}_{tt}$ — обозначение второй производной по времени, $\ddot{x} = a_{x}$).
Движение в этом полупериоде также имеет характер гармонического, но с другим полупериодом
$t_{2} = \pi \sqrt{ \frac{ML}{kL + Mg}}$.
Полный период колебания груза будет суммой двух полупериодов:
$T = t_{1} + t_{2} = \pi \left ( \sqrt{ \frac{L}{g}} + \sqrt{ \frac{ML}{kL + Mg}} \right )$.
