Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4899
2017-11-07 
Проволочное кольцо диаметра $d$, имеющее сопротивление $R$, помещено в переменное однородное магнитное поле, перпендикулярное его плоскости. Магнитная индукция нарастает линейно за время $t$, от нуля до значения $B$ и затем линейно уменьшается до нуля за время $t_{2}$. Какое количество теплоты выделится в кольце?
Решение:
Ток в кольце будет кусочно-постоянным: на промежутке от 0 до $t_{1}$ он будет постоянным и течь в одну сторону, на промежутке от $t_{1}$ до $t_{2}$ он будет постоянным (но с другим значением) и течь в другую сторону. У постоянного тока мощность постоянна, поэтому искомое $Q = Q_{1} + Q_{2} = P_{1} t_{1} + P_{1} t_{2}$. Для мощности удобно использовать выражение $P = \frac{ \mathcal{E}^{2}}{R}$. В первом случае $\mathcal{E}_{1} = \frac{ \Delta \Phi_{1}}{ \Delta t_{1}} = S \frac{ \Delta B}{ \Delta t} = S \frac{B}{t_{1}} = \frac{ \pi d^{2} B}{4 t_{1}}$, во втором аналогично $\mathcal{E} = \frac{ \pi d^{2}B}{4t_{2}}$. Таким образом,
$Q = \frac{ \pi^{2}d^{4} B^{2}(t_{1} + t_{2})}{16 Rt_{1}t_{2}}$.
Проволочное кольцо диаметра $d$, имеющее сопротивление $R$, помещено в переменное однородное магнитное поле, перпендикулярное его плоскости. Магнитная индукция нарастает линейно за время $t$, от нуля до значения $B$ и затем линейно уменьшается до нуля за время $t_{2}$. Какое количество теплоты выделится в кольце?
Решение:
Ток в кольце будет кусочно-постоянным: на промежутке от 0 до $t_{1}$ он будет постоянным и течь в одну сторону, на промежутке от $t_{1}$ до $t_{2}$ он будет постоянным (но с другим значением) и течь в другую сторону. У постоянного тока мощность постоянна, поэтому искомое $Q = Q_{1} + Q_{2} = P_{1} t_{1} + P_{1} t_{2}$. Для мощности удобно использовать выражение $P = \frac{ \mathcal{E}^{2}}{R}$. В первом случае $\mathcal{E}_{1} = \frac{ \Delta \Phi_{1}}{ \Delta t_{1}} = S \frac{ \Delta B}{ \Delta t} = S \frac{B}{t_{1}} = \frac{ \pi d^{2} B}{4 t_{1}}$, во втором аналогично $\mathcal{E} = \frac{ \pi d^{2}B}{4t_{2}}$. Таким образом,
$Q = \frac{ \pi^{2}d^{4} B^{2}(t_{1} + t_{2})}{16 Rt_{1}t_{2}}$.
