ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-11-07   
На графике (см. рис.) изображены две изотермы одного и того же количества идеального газа. Определить температуру $T_{3}$ идеального газа в точке $A_{3}$, находящейся посредине отрезка $A_{1}A_{2}$. Температуры $T_{1}$ и $T_{2}$ на изотермах считать известными.



Решение:


Уравнение прямой линии, проходящей через точки $A_{1}, A_{2}$ и $A_{3}$ может быть записано как $p = \alpha V$, где $\alpha$ — постоянная величина, равная тангенсу угла наклона прямой. Тогда $p_{1} = \alpha V_{1}, p_{2} = \alpha V_{2}$ и $p_{3} = \alpha V_{3}$, a $V_{3} = \frac{V_{1} + V_{2}}{2}$. Запишем уравнения состояния для точек $A_{1}, A_{2}$ и $A_{3}$:

$p_{1}V_{1} = \nu RT_{1}$,
$p_{2}V_{2} = \nu RT_{2}$,
$p_{3}V_{3} = \nu RT_{3}$.

Учитывал предыдущие равенства и подставляя значения давления в уравнения состояния получим:

$\alpha V_{1}^{2} = \nu RT_{1}$, (1)
$\alpha V_{2}^{2} = \nu RT_{2}$, (1)
$\alpha \left ( \frac{V_{1} + V_{2}}{2} \right )^{2} = \nu RT_{3}$, (1)

Подставляя из (1) и (2) уравнений значения $V_{1}$ и $V_{2}$ в (3) уравнение, находим:

$T_{3} = \left ( \frac{ \sqrt{T_{1} + \sqrt{T_{2}}}}{2} \right )^{2}$.