Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4896
2017-11-07 
Два небольших шарика, имеющие одинаковые массы и заряды, находятся на одной вертикали на высотах $h_{1} = 2 м$ и $h_{2} = 2,2 м$ от поверхности Земли. Шарики одновременно бросили в одну сторону в горизонтальном направлении с одинаковой скоростью $v = 4 м/с$. Первый шарик коснулся поверхности земли на расстоянии $S = 1м$, отсчитываемом по горизонтали от места броска. На какой высоте в этот момент будет находиться второй шарик? Сопротивлением воздуха и влиянием индуцированных на Земле зарядов пренебречь.
Решение:
Поскольку и силы тяготения и электростатические силы действуют в вертикальном направлении, в горизонтальном направлении шарики летят с постоянной скоростью и, следовательно, время движения первого шарика до касания земли определится как $t = \frac{S}{v}$.
Теперь учтём, что силы электростатического взаимодействия между шариками для системы двух шариков являются внутренними и поэтому не влияют на движение системы шариков как целого. Центр масс этой системы (масса её $2m$ и центр первоначально находится на расстоянии $\frac{h_{1} + h_{2}}{2} = 2,1 м$) движется под действием внешней силы тяжести $2mg$ с ускорением $g$. Следовательно за время $t$, когда первый шарик коснётся земли, центр масс опустится на величину $\Delta h = \frac{gt^{2}}{2} = \frac{gS^{2}}{2v^{2}}$. Расстояние от первого шарика до центра масс в этот момент будет равно:
$h^{ \prime} = \frac{h_{1} + h_{1}}{2} - \frac{1}{2} \frac{gS^{2}}{v^{2}}$.
Это значит, что в этот момент второй шарик будет находиться от первого на расстоянии вдвое большем, то есть окончательный ответ задачи:
$h = h_{1} + h_{2} - \frac{gS^{2}}{v^{2}} = 3,575 м$.
Два небольших шарика, имеющие одинаковые массы и заряды, находятся на одной вертикали на высотах $h_{1} = 2 м$ и $h_{2} = 2,2 м$ от поверхности Земли. Шарики одновременно бросили в одну сторону в горизонтальном направлении с одинаковой скоростью $v = 4 м/с$. Первый шарик коснулся поверхности земли на расстоянии $S = 1м$, отсчитываемом по горизонтали от места броска. На какой высоте в этот момент будет находиться второй шарик? Сопротивлением воздуха и влиянием индуцированных на Земле зарядов пренебречь.
Решение:
Поскольку и силы тяготения и электростатические силы действуют в вертикальном направлении, в горизонтальном направлении шарики летят с постоянной скоростью и, следовательно, время движения первого шарика до касания земли определится как $t = \frac{S}{v}$.
Теперь учтём, что силы электростатического взаимодействия между шариками для системы двух шариков являются внутренними и поэтому не влияют на движение системы шариков как целого. Центр масс этой системы (масса её $2m$ и центр первоначально находится на расстоянии $\frac{h_{1} + h_{2}}{2} = 2,1 м$) движется под действием внешней силы тяжести $2mg$ с ускорением $g$. Следовательно за время $t$, когда первый шарик коснётся земли, центр масс опустится на величину $\Delta h = \frac{gt^{2}}{2} = \frac{gS^{2}}{2v^{2}}$. Расстояние от первого шарика до центра масс в этот момент будет равно:
$h^{ \prime} = \frac{h_{1} + h_{1}}{2} - \frac{1}{2} \frac{gS^{2}}{v^{2}}$.
Это значит, что в этот момент второй шарик будет находиться от первого на расстоянии вдвое большем, то есть окончательный ответ задачи:
$h = h_{1} + h_{2} - \frac{gS^{2}}{v^{2}} = 3,575 м$.
