Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4895
2017-11-07 
Над молем идеального одноатомного газа совершают циклический процесс, изображённый на $VT$ - диаграмме (см. рис.). Определить КПД цикла, зная, что в начальном состоянии 1 температура газа равна $T_{1}$, отношение объемов газа в состоянии 3 и 2 равно $\frac{V_{3}}{V_{2}} = n$ и при изотермическом расширении газ совершает работу $A$.
Решение:
На рис. представлена $pV$ - диаграмма совершаемого газом цикла. На участке 1 — 2 (изохорическое увеличение давления) тепло $Q_{1}$ подводится к циклу, на участке 2-3 (изотермическое расширение) тепло $Q_{2}$ также подводится и, наконец на участке 3 — 1 (изобарическое сжатие) тепло $Q_{3}$ отводится от цикла. Работа $A_{1}$, совершенная за цикл, равна площади заштрихованной части диаграммы.
КПД цикла равен $\eta = \frac{A_{1}}{Q}$, где $Q = Q_{1} + Q_{2}$ — всё подведённое за цикл тепло. Поскольку на участке 1 — 2 работа не производится, а на участке 3-1 работа совершается над системой (то есть $A_{31} < 0$), общая работа за цикл равна
$A_{1} = A - A_{31}, A_{31} = p_{1} (V_{3} - V_{1}) = p_{1}V_{1} \left ( \frac{V_{3}}{V_{1}} - 1 \right ) = RT_{1}(n - 1)$.
$V_{1} = V_{2}$.
$Q_{1} = \frac{3}{2} R(T_{2} - T_{1}) = \frac{3}{2} RT_{1} \left ( \frac{T_{2}}{T_{1}} - 1 \right ) = \frac{3}{2} RT_{1} (n - 1)$.
$\frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{T_{3}}{T_{1}} = \frac{V_{3}}{V_{1}} = n$.
Подставляя значение $A_{1}, Q_{1}$ и $Q_{2}$ в формулу КПД, получим:
$\eta = \frac{A - R_{1}( n - 1)}{A + \frac{3}{2} RT_{1} (n - 1)}$.
Над молем идеального одноатомного газа совершают циклический процесс, изображённый на $VT$ - диаграмме (см. рис.). Определить КПД цикла, зная, что в начальном состоянии 1 температура газа равна $T_{1}$, отношение объемов газа в состоянии 3 и 2 равно $\frac{V_{3}}{V_{2}} = n$ и при изотермическом расширении газ совершает работу $A$.
Решение:
На рис. представлена $pV$ - диаграмма совершаемого газом цикла. На участке 1 — 2 (изохорическое увеличение давления) тепло $Q_{1}$ подводится к циклу, на участке 2-3 (изотермическое расширение) тепло $Q_{2}$ также подводится и, наконец на участке 3 — 1 (изобарическое сжатие) тепло $Q_{3}$ отводится от цикла. Работа $A_{1}$, совершенная за цикл, равна площади заштрихованной части диаграммы.
КПД цикла равен $\eta = \frac{A_{1}}{Q}$, где $Q = Q_{1} + Q_{2}$ — всё подведённое за цикл тепло. Поскольку на участке 1 — 2 работа не производится, а на участке 3-1 работа совершается над системой (то есть $A_{31} < 0$), общая работа за цикл равна
$A_{1} = A - A_{31}, A_{31} = p_{1} (V_{3} - V_{1}) = p_{1}V_{1} \left ( \frac{V_{3}}{V_{1}} - 1 \right ) = RT_{1}(n - 1)$.
$V_{1} = V_{2}$.
$Q_{1} = \frac{3}{2} R(T_{2} - T_{1}) = \frac{3}{2} RT_{1} \left ( \frac{T_{2}}{T_{1}} - 1 \right ) = \frac{3}{2} RT_{1} (n - 1)$.
$\frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{T_{3}}{T_{1}} = \frac{V_{3}}{V_{1}} = n$.
Подставляя значение $A_{1}, Q_{1}$ и $Q_{2}$ в формулу КПД, получим:
$\eta = \frac{A - R_{1}( n - 1)}{A + \frac{3}{2} RT_{1} (n - 1)}$.
