Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 489
2014-06-01 
Вертолет взлетает с аэродрома но вертикали с ускорением $a = 3 м/с^{2}$ и начальной скоростью, равной нулю. Через некоторое время $t_{1}$, пилот выключил двигатель. Звук на земле в месте взлета перестал быть слышен спустя время $t_{2} = 30 с$.
Определите скорость вертолета $v$ в момент прекращении работы двигателя. Считать скорость звука $c = 320 м/с$
Решение:
В момент выключения пилотом двигателя вертолет находился на высоте $h = at^{2}_{1}/2$. Учитывая, что звук на земле перестал быть слышен спустя время $t_{2}$, получим уравнение
$t_{2}=t_{1}+\frac{at^{2}_{1}}{2c}$,
где справа мы учли время подъема вертолета на высоту $h$ и время, которое шел звук с высоты $h$ до земли. Решая полученное квадратное уравнение, найдем величину
$t_{1}=\sqrt{ \left ( \frac{c}{a} \right )^{2} + 2\frac{c}{a} t_{2} } - \frac{c}{a}$.
Мы отбросили второй корень уравнения, поскольку он не имеет физического смысла.
Скорость вертолета $v$ в момент прекращения работы двигателя с учетом числовых данных задачи найдем из соотношения
$v = at_{1} = a \left [\sqrt{ \left ( \frac{c}{a} \right )^{2} + 2\frac{c}{a} t_{2} } - \frac{c}{a} \right ] = \sqrt{c^{2}+2act_{2}} - c = 80 м/с$.
Вертолет взлетает с аэродрома но вертикали с ускорением $a = 3 м/с^{2}$ и начальной скоростью, равной нулю. Через некоторое время $t_{1}$, пилот выключил двигатель. Звук на земле в месте взлета перестал быть слышен спустя время $t_{2} = 30 с$.
Определите скорость вертолета $v$ в момент прекращении работы двигателя. Считать скорость звука $c = 320 м/с$
Решение:
В момент выключения пилотом двигателя вертолет находился на высоте $h = at^{2}_{1}/2$. Учитывая, что звук на земле перестал быть слышен спустя время $t_{2}$, получим уравнение
$t_{2}=t_{1}+\frac{at^{2}_{1}}{2c}$,
где справа мы учли время подъема вертолета на высоту $h$ и время, которое шел звук с высоты $h$ до земли. Решая полученное квадратное уравнение, найдем величину
$t_{1}=\sqrt{ \left ( \frac{c}{a} \right )^{2} + 2\frac{c}{a} t_{2} } - \frac{c}{a}$.
Мы отбросили второй корень уравнения, поскольку он не имеет физического смысла.
Скорость вертолета $v$ в момент прекращения работы двигателя с учетом числовых данных задачи найдем из соотношения
$v = at_{1} = a \left [\sqrt{ \left ( \frac{c}{a} \right )^{2} + 2\frac{c}{a} t_{2} } - \frac{c}{a} \right ] = \sqrt{c^{2}+2act_{2}} - c = 80 м/с$.
